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Bonjour,

Cela veut dire que si [tex]f[/tex] est continue en [tex]a[/tex], si on modifie toutes les valeurs qu'on veut de [tex]f[/tex], tant qu'il existe [tex]\epsilon>0 [/tex] tq [tex]f[/tex] n'est pas modifiée sur l'intervalle [tex]] a-\epsilon, a+\epsilon[[/tex], alors [tex]f[/tex] reste continue en [tex]a[/tex].

Exemple,
la fonction carré est continue en [tex]12[/tex].
la fonction [tex]g \left \{ \begin{array}{}
{\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}} \\
x \rightarrow \left\{\begin{array} 0 \text{ si x=11,99 }\\ x^3 \text{ si } x \leq 0 \\ x^2 \text{ sinon} \end{array}\right .
\end{array}\right .[/tex]
est aussi continue en [tex]12[/tex] car on n'a rien changé à la fonction carré sur l'intervalle [tex]]11.9999,12.0001[[/tex]

Bonjour

  Ça veut dire que la continuité d'une fonction en un point ne dépend que des valeurs de la fonction autour de ce point et pas des valeurs de la fonction loin de ce point (ou sur tout son ensemble de définition).

F.