Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Formule de Grassmann
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- user1992
- 30-06-2022 18:55:22
Merci !
- Roro
- 27-06-2022 21:11:08
Bonsoir,
Par définition, $\ker f$ est un sous-espace de $F \times G$, mais tu n'as pas $\ker f = (F \cap G) \times (F\cap G)$ puisque dans ce dernier tu as des éléments de la forme $(a,b)$ avec $a\neq b$...
En écrivant cette égalité
$$\ker f = \{(u,u) : u \in F \cap G \}$$
tu écris implicitement qu'il y a un bijection entre $\ker f$ et $F \cap G$ (tu identifies tous les éléments de $\ker f$ à un élément de $F \cap G$). Tu as donc bien $\dim \ker f = \dim F \cap G$.
Roro.
- user1992
- 27-06-2022 18:31:06
Bonjour,
Je souhaite établir la formule de Grassamann en utilisant les applications linéaires. On considère l'application linéaire surjective $f$ de $F \times G$ sur $F+G$ qui envoie $(u,v)$ sur $u-v.$ Son noyau (qui est un sous espace vectoriel de $F \times G$) contient les couples de $F \times G$ de la forme $(u,u).$ Plus précisément : $$\ker f = \{(u,u) : u \in F \cap G \}$$
Alors, on a : $$\ker f = (F \cap G) \times (F \cap G) ~\text{ou}~ \ker f = F \cap G~?$$
Si on avais $\ker f = F \cap G$, alors les éléments du noyau ne seraient pas des couples et si $\ker f = (F \cap G) \times (F \cap G)$, alors on voit apparaître un facteur $2$ en appliquant la formule du rang.
D'avance merci.
User.