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Bonjour,
J'aimerais savoir si l'un d'entre vous pourrez m'aider pour cet exercice.
On nous donne :
[tex]f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}[/tex]
[tex]K=\int_{0}^{1} e^{2 i \pi f(t)} \mathrm{d} t[/tex]
avec [tex]f^{\prime \prime} \geq 0[/tex] et [tex]\left|f^{\prime}(x)\right| \geq 2[/tex] pour tout [tex]x \in[0,1] .[/tex]

(1) Par IPP, montrer que :
[tex]K=\left[\frac{e^{2 i \pi f(t)}}{2 i \pi f^{\prime}(t)}\right]_{0}^{1}+\frac{1}{2 i \pi} \int_{0}^{1} \frac{f^{\prime \prime}(t)}{f^{2}(t)} e^{2 i \pi f(t)} \mathrm{d} t[/tex]

En prenant [tex]u(t)=\frac{1}{f^{\prime}(t)}[/tex] et [tex]v^{\prime}(t)=f^{\prime}(t) e^{2 i \pi f(t)}[/tex], je trouves :

[tex]K=\left[\frac{e^{2 i \pi f(t)}}{2 i \pi f^{\prime}(t)}\right]_{0}^{1}+\frac{1}{2 i \pi} \int_{0}^{1} \frac{f^{\prime \prime}(t)}{(f^{\prime})^{2}(t)} e^{2 i \pi f(t)} \mathrm{d} t[/tex]

Et je n'arrive pas à obtenir du [tex]f^{2}(t)[/tex] au dénominateur.

Quelqu'un aurait-il une idée ?