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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 12-03-2022 11:32:14
Ce qui est "paradoxal" - terme mal choisi, j'aurais dû dire "faux" peut-être - c'est de parler de deux dérivées partielles $\frac{\partial v}{\partial t}$ et $\frac{\partial v}{\partial x}$ quand on a affaire à une fonction d'une seule variable.
- bridgslam
- 12-03-2022 11:25:38
Bonjour,
J'avais hésité au moment du premier post à souligner que le dernier terme est nul, ça me semblait si évident.
C'est corrigé.
Il n'y a pas de paradoxe dans son écriture.
Par exemple $f(t) = t^2 = u(t, x) = t^2 +x-x$.
On peut en effet s'apercevoir après coup que x ne joue pas.
Écriture pas logique, mais non paradoxale pour moi.
A.
- Fred
- 12-03-2022 01:37:57
Il n'y a pas à parler de la dérivée de v par rapport à x puisque v est une fonction d'une seule variable, t. Et effectivement v vérifie l'équation différentielle que tu donnes.
F
- Darklucario
- 11-03-2022 18:33:15
Bonjour,
bien sûr vous avez raison, je pense que j'ai mal interprété l'exercice.
Voici l'énoncé complet :
Soient a, b, c 3 réels (c $\neq$ 0) et $u_{0} \in C^{1}(\mathbb{R})$. Soit le problème d'inconnue $(t,x) \in [0, \infty [ \times \mathbb{R} \rightarrow u(t,x) \in \mathbb{}R$,
$\frac{\partial u}{\partial t}+ c \frac{\partial u}{\partial x} - au - bu^{2} = 0$ et $u(0, x) = u_{0}(x)$
On suppose qu'il existe u solution du problème, montrer que pour tout réel x, la fonction v définie par v(t) = u(t, x + ct) est solution d'une équation différentielle ordinaire qu'on résoudra (on pourra utiliser une décomposition en éléments simples de $\frac{1}{av+av^{2}}$).
Si x est fixé, est ce que $\frac{\partial v}{\partial x} = 0$ ? Dans ce cas on aurait $\frac{\partial v}{\partial t} = av + bv^{2}$ ? Par contre je ne vois pas comment utiliser l'indication.
Encore désolé de ne pas avoir mis l'énoncé complet directement, j'aurais du commencé par là
- Fred
- 11-03-2022 17:10:15
Bonjour,
Ce que tu écris est paradoxal : tu dis que $x$ est fixé, et ensuite tu veux dériver par rapport à $x$....
Si tu veux faire varier $x$, alors tu dois écrire $v(t,x)$.
F.
- Darklucario
- 11-03-2022 17:06:17
Bonsoir, merci de votre retour,
Par $l$ vous entendez $x$ ? Si non, quelle est la relation entre $l$ et $x$ ?
- bridgslam
- 11-03-2022 16:44:32
Bonsoir,
En notant $t$ et $l$ respectivement les coordonnées de temps et d'espace dont u dépend, sauf erreur:
$\partial v / \partial t = \partial u / \partial t + c \;\partial u / \partial l $
$\partial v/\partial x = \partial u / \partial l = 0$
A.
- Darklucario
- 11-03-2022 15:57:42
Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien.
Je galère à calculer (une simple) dérivée partielle composée. J'ai beau appliquer la formule, je m'emmêle les pinceaux, pourriez-vous m'aider svp ?
On pose pour x fixé et c une constante $v(t) = u(t, x + ct)$, j'aimerais calculer $\frac{\partial v}{\partial t}$ et $\frac{\partial v}{\partial x}$, merci d'avance !