Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
il est écrit "justifier votre démarche", ce qui laisse le choix de la démarche, alors j'en propose une autre :

tu peux aussi voir que $y(t)$ s'exprime facilement en fonction de $x(t)$ : une autre manière de répondre aux questions de ton exercice.
Par ailleurs tu connais les signes de $x$ et $y$, ce qui permet de circonscrire la partie du plan où la courbe ($\gamma$) se trouve, si bien que le calcul de la longueur de cette dernière est beaucoup plus simple.
La courbe $\gamma$ est tracée sur la demi période commune $\frac {\pi}{2}$ des 2 fonctions $t \mapsto x(t)$ et $t \mapsto y(t)$.
Quand $t$ passe de $0$ à $\frac {\pi}{2}$, la courbe ($\gamma$) se construit du point de coordonnées $(1,0)$ vers celui de coordonnées $(0,2)$ en ligne droite.

Alors si on va plus loin $v(t)=\sqrt{5}sin(2t)$ sur le domaine qui nous intéresse, vitesse maximale en $t=\frac {\pi}{4}$ soit en $(1/2;1)$; et nulle en $(1,0)$ et $(0,2)$
Accélérations maximales en ces deux derniers points, nulle au milieu de la courbe

Et si on calcule $\int\limits_{0}^{\frac {\pi}{2}} v(t) \, \mathrm{d}t$, on retrouve bien la longueur de ($\gamma$)

On en fait tous

Bonjour,

  Il te manque la racine carrée dans le calcul de la longueur, non?

F.