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sohcahtoa
22-02-2022 09:51:13

Ah oui je vois maintenant, merci beaucoup.

bridgslam
22-02-2022 08:10:57

Bonjour,

Par exemple n=2. Essayez de voir ce que donne $L( 1 +2X+0X^2)$, ou autres L(P) en prenant pour P divers polynômes de $\mathbb{R}_2 [X]$.
Vous n'avez que l'embarras du choix.
Comparez le polynôme obtenu avec P à chaque fois. Généralisez pour dégager la propriété à remarquer.
Je ne peux pas tout vous écrire sinon je fais l'exo à vôtre place...

A.

sohcahtoa
21-02-2022 19:40:41

merci beaucoup j'ai compris le premier point. Par contre je n'ai toujours pas compris comment on trouve ce vecteur propre.
Même en écrivant la définition λ∈Sp(L) je trouve qu'il existe un P différent du polynôme nul tel que X^nP(1/X)-λP(X)=0 mais je peux rien en déduire.
J'ai pas très bien compris "sa suite de coefficients à l'envers".

bridgslam
21-02-2022 16:34:53

sinon pour le reste remarque que le polynôme obtenu après opération de L a en quelque sorte sa suite de coefficients à l'envers , et le reste s'ensuit facilement par symétrie des rôles de n et n-k.

A.

bridgslam
21-02-2022 16:25:03

Bonjour,

$L( L(P) ) = ....$  par définition de $L$  et je t'invite à l'écrire
           $ = X^n (1/X)^n P( 1/1/X) = P$

Alain

sohcahtoa
21-02-2022 15:37:11

Bonjour,
Je ne comprend pas la correction de l'exercice 27 de la feuille d'exo
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

c'est peut-être ridicule mais quelqu'un peut détailler comment on trouve L^2(P)=P svp je ne sais plus le faire.
Puis il est marqué "il est facile de voir que X^k + λX^(n-k) est un vecteur propre.." mais je ne le voit pas, quelqu'un pourrait m'aider à le voir svp.

Merci,

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