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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 05-02-2022 23:02:30
Bonjour
Ce que tu as fait semble fonctionner. Tu peux peut être plus simplement considérer pour p la projection sur vect(x) parallèlement à un supplémentaire et utiliser que Im(p) est stable par f....
F.
- Zebulor
- 05-02-2022 22:58:07
Bonsoir,
est ce qu'on ne peut pas déjà voir que $f=p$ convient ? Par conséquent $f$ est un projecteur : $f^2=f$.
J'aboutis aussi à $f=e$ de cette manière
- Lamouchaa
- 05-02-2022 19:28:27
Bonjour,
Le sujet de l'exercice est le suivant : Soit $E$ un $\mathbb{R}-ev$ , Soit $f$ un endomorphisme de $E$ tel que $f \circ p = p \circ f$ pour toute projection $p$ de $E$. Montrer que tout vecteur non nul de $E$ est un vecteur propre de $f$.
$Id_E = e$
J'ai établi ceci mais j'ai du mal à m'en convaincre : $\forall x \in E : f \circ p(x) +f(x) -f(x) = p\circ f(x)$ or $\exists$ $p$ de $E$ tel que $x \in Im(p)$ donc $p\circ (f-e)(x) = f\circ (p(x)-x)$ $\iff$ $p\circ (f-e)(x) = 0$ et par suite $x \in Ker(f-e)$
N'y aurait-il pas une méthode faisant intervenir la stabilité des SEP ?
Merci de votre aide.