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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 28-01-2022 14:50:21
Avec la définition...
si $\overrightarrow{u_1}$ et $\overrightarrow{u_2}$ sont dans $E$, ils se décomposent de façon unique en
$\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{w_1}$ avec $\overrightarrow{v_1}\in F$ et $\overrightarrow{w_1}\in G$,
$\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{v_2}+\overrightarrow{w_2}$ avec $\overrightarrow{v_2}\in F$ et $\overrightarrow{w_2}\in G$.
On a donc $p(\overrightarrow{u_1})=\overrightarrow{v_1}$ et $p(\overrightarrow{u_2})=\overrightarrow{v_2}$.
Mais on a aussi
$\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}=(\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2})+(\overrightarrow{w_1}+\overrightarrow{w_2})$
avec $\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}\in F$ et $\overrightarrow{w_1}+\overrightarrow{w_2}\in F$.
Donc $p(\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2})=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}$.
- Th_khalifa
- 28-01-2022 13:11:38
Bonjour,
Je suis un peu perdu pour savoir où tu es perdu.....
F.
Bonjour,
Je suis perdu parce que je ne sais pas comment montrer que la projection p de F // à G à part est linéaire et la projection q de G // à F est linéaire aussi.
Cordialement
- Fred
- 28-01-2022 11:54:06
Bonjour,
Je suis un peu perdu pour savoir où tu es perdu.....
F.
- Th_khalifa
- 28-01-2022 10:53:07
Bonjour je sais comment démontrer qu' une projection E->E est linéaire
mais dans cet exercice je suis un peu perdu:
On se place dans un R-espace vectoriel E de dimension finie, et si f est
un endomorphisme de E, on note $f^2=f\circ{f}$ .
(a) i. On considère deux sous-espaces vectoriels F et G supplémentaires
dans E, autrement dit $E=F\oplus{G}$.
Tout vecteur $\vec{u}$ de E s’écrit de façon unique $\vec{u}=\vec{v}+\vec{w}$ , où $\vec{v}\in{F}$
et $\vec{w}\in{G}$.
Montrer que les applications p et q de E dans E, qui à $\vec{u}$ associent
respectivement $\vec{v}$ et $\vec{w}$, sont linéaires.
On appelle $p$ projection vectorielle sur $F$ parallèlement à $G$, et $q$
projection vectorielle sur $G$ parallèlement à $F$.
ii. Déterminer le noyau et l’image de $p$. Idem pour $q$.
iii. Que vaut $p+q$ ? Montrer que $p^2=p$ et que $q^2=q$.
Merci d'avance pour votre aide.