Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Je n'y avais pas pensé mais tu as raison, c'est ni plus ni moins un arrangement. Reste à voir de combien d'éléments et dans quel ensemble.
Un arrangement est le nombre de façons de ranger, ou d'ordonner si tu veux, $p$ éléments d'un ensemble contenant $n$ éléments. Nécessairement $p \le n$.
L'ordre est donc important (contrairement aux combinaisons avec plusieurs éléments) : tu as donc $n!$ fois plus d'arrangements que de combinaisons de $p$ éléments d'un ensemble de $n$ éléments.

(1,2,3) ne correspond pas au même (ar)rangement que (2,1,3)  ou (3,1,2) etc.... même si visuellement le résultat est le même lorsque les 3 dés ont été jetés au sol : on voit un dé avec la face 1, un autre avec le face 2, le dernier face 3.

On jette trois dés : sous entendu peu importe que ce soit l'un après l'autre ou tous en même temps, puisqu'on considère les événements $A$,$B$,$C$ et $D$ lorsque tous les dés ont été jetés.

Et au cas où ça pourrait servir : je viens de vérifier qu'il y a autant de sommes $i+j+k$ (i,j et k sont dans $\Omega$ ) paires qu'impaires. C'est vraisemblablement le cas quelque soit le nombre de dés jetés.

Du coup j'ai réussi à construire un arbre et je suis arrivé à P(A barre) = (5/6)^3 = 125/216
Du coup P(A) 1 - 125/216.

Pour calculer P(B) je pensais prendre l'évènement contraire (comme tu m'as aussi conseillé). L'évènement chaque face est différente m'a fait penser au nombre d'arrangement possible. Mais pour utiliser cette formule j'ai du mal à savoir le nombre d'éléments qu'on a (je pensais {1,2,3,4,5,}^3 mais ça fait beaucoup...).

Concernant P(A).
J'avais en effet pensé à utiliser A barre (vu que P(A) = 1 - P(A barre) ). Mais pareil je ne vois pas comment on calcul P(A barre)...

re,

Si je te comprends bien tu te poses la question du nombre de cas possibles d'un lancé de 3 dés. C'est simplement $card(\Omega)=6^3$.
ou encore le cube du nombre de sous ensembles à un élément d'un ensemble à 6 éléments : $\binom{6}{1}^3=(C_{6}^{1})^3$. C'est en fait un produit de combinaisons.

Ton nombre 18!/(3!(18-3)!=$C_{18}^{3}$ est le nombre de sous ensembles à 3 éléments d'un ensemble à 18 éléments.
Si je suis bien ta pensée cet ensemble à 18 éléments serait {$a_1,a_2...a_6,b_1,b_2,....b_6,c_1,c_2,...c_6$} où $a_i=b_i=c_i=i$ avec $i \in ${$1,2,3,4,5,6$} où les $a_n$ sont le nombre affiché par le premier dé, les $b_n$ ceux par le deuxième dé, et $c_n$ ceux du dernier dé.

Mais dans la mesure où ti considères qu'il y a $C_{18}^{3}$ triplets possibles tu comptes aussi les 2 ou 3 faces d'un même dé - par exemple tu mets $(a_1,a_2,b_1)$ dans le panier - alors que les triplets dénombrés dans ton exercice sont uniquement $(a_i,b_j,c_k)$ avec $i,j,k \in ${$1,2,3,4,5,6$} : une face par dé.

Au total 18!/(3!(18-3)! comparé à $6^3$ ça fait 600 de trop, qu'on peut dénombrer, comme résultat de

Aussi, j'ai du mal à comprendre un truc.
Comment on calcule le nombre de combinaisons possibles d'un lancé de 3 dés ?
18!/(3!(18-3)!) ?