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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- agnes11
- 23-01-2022 21:57:48
Merci:)
- Zebulor
- 21-01-2022 20:57:19
Bonsoir,
ça me semblait aussi un peu plus compliqué que ce qu'avait fait arthur car bien que la limite de la suite soit $0$, les égalités $0^n-n*0+1=0^n+1=0$ ne sont vérifiées pour aucun $n$
- Roro
- 21-01-2022 20:33:23
Bonsoir,
Je vais pinailler un peu mais ce n'est pas si simple que ce qui est dit ci-dessus.
On a bien pour tout $n\geq 2$ l'égalité $a_n^n - na_n + 1 = 0$ puisque c'est la définition de la suite $(a_n)$.
Si on suppose que $\displaystyle \lim_{n\to +\infty} = \ell \neq 0$ alors on ne peut pas dire "en passant à la limite on a $\ell^n - n \ell + 1 = 0$" puisqu'il reste des $n$ !!!
Il faut dans un premier temps montrer que $a_n^n$ tend vers $0$. Pour cela, l'argument $0\leq a_n\leq 1$ n'est pas suffisant (j'ai remarqué que $a_n\leq 1$ puisqu'il est facile de voir que $a_2=1$ et que tu as démontré que la suite était décroissante minorée par $0$).
Un argument suffisant serait, par exemple, de montrer que la suite est strictement décroissante, de sorte que $0\leq a_n\leq a_3 <1$, et donc $0\leq a_n^n\leq a_3^n \to 0$.
Roro.
- arthur_magron
- 21-01-2022 19:58:19
Oui c’est ça, tu trouves -00 +1 = 0, ce qui est absurde. Donc finalement l=0
- agnes11
- 21-01-2022 16:01:17
on trouve - infini alors que cela doit faire 0?
- arthur_magron
- 21-01-2022 15:47:53
il faut faire tendre n vers +00 et normalement tu trouveras tout de suite la contradiction car l est compris entre 0 et 1.
- agnes11
- 21-01-2022 15:28:11
Bonjour,
j'ai bien pensé à cette égalité mais je ne vois pas la contradiction
Agnes11
- arthur_magron
- 21-01-2022 14:59:19
Bonjour,
on appelle l la limite de (An), si tu supposes l>0, alors tu sais que f(An)= (An)^n -n*An+1=0
et en passant à la limite , c’est a dire dire l^n -nl +1 = 0, tu vas réussir à trouver une absurdité.
Arthur
- agnes11
- 21-01-2022 12:01:12
Bonjour,
il y a une contradiction mais je ne vois pas laquelle,
Agnes11
- Roro
- 21-01-2022 11:02:21
Bonjour,
Que peux-tu dire si la limite n'est pas nulle ?
Roro.
- agnes11
- 21-01-2022 09:51:04
Bonjour,
j'ai un souci avec cet exercice
on définit une suite (An) de telle sorte que (An) soit l'unique solution sur [0;1] de x^n -nx +1= 0 pour tout n>=2
on a montré que (An) est décroissante, comme elle est minorée par 0, elle converge. Il faut maintenant montrer qu'elle converge vers 0 et là je n'ai pas trouvé. Si quelqu'un peut m'aider?
Merci
A bientôt
agnes11