Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 17-12-2021 12:43:43
Tu peux appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à $h=f-g$ entre $x_0$ et $x_1$.
- taib
- 17-12-2021 12:10:39
Merci Fred pour votre réponse, j'ai commencé la démonstration, s'il existe $x_1\in \mathbb{R}$ tel que $f(x_1)\geq g(x_1)$, mais j'arrive pas voire comment utiliser le théorème des valeurs intermédiaires dans mon raisonnement, sachant que $f$ et $g$ sont continues.
Merci encore une fois pour votre aide
- Fred
- 17-12-2021 11:27:26
Bonjour,
Voici des ingrédients pour faire la démonstration :
1) faire un raisonnement par l'absurde
2) utiliser que si deux solutions maximales coïncident en un point, alors elles sont égales partout.
3) utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour se ramener à 2) sachant 1).
F.
- taib
- 17-12-2021 11:23:22
Bonjour tout le monde, SVP, quelqu'un peut m'aider pour résoudre l'exercice ci-dessous
Soit $F\::\: \mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^2$ une fonction de classe $C^1$, et $f,g \::\: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ deux solutions maximales de l'équation différentielle $y'=F(x,y)$. On suppose qu'il existe $x_0\in \mathbb{R}$ tel que $f(x_0)<g(x_0)$.Montrer que pour tout $x\in \mathbb{R}$, on a $f(x)<g(x)$.
Merci d'avance pour votre aide