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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- maths48
- 03-12-2021 09:46:16
Bonjour, merci beaucoup à vous deux !
- Bernard-maths
- 02-12-2021 17:40:19
Bonsoir !
J'avais bien dit que c'était simplet !
Mais les exemples donnés me rajeunissent, merci Fred !
Bernard-maths
- Fred
- 02-12-2021 17:27:24
Bonjour,
Je vais un peu compléter la réponse de Bernard-maths.
En réalité, il est rare d'utiliser ce résultat pour des exemples concrets de suites de fonctions :
en effet, dans ce cas, on connait très souvent la limite, et c'est facile de démontrer directement (sans ce théorème)
qu'elle est dérivable. Là où ce théorème intervient, c'est pour les séries de fonctions :
dans ce cas, on ne connait pas de formule pour la limite autre que celle donnée comme somme de la série de fonctions.
Et alors, pour démontrer que la somme de la série est C^1, on utilise ce théorème, mais dans sa version "série de fonctions".
Tu trouveras sur cette page, dans le paragraphe "Etude de fonctions définies comme la somme d'une série", de nombreux exemples d'applications.
F.
- Bernard-maths
- 02-12-2021 16:20:09
Bonjour à tous !
Au pif ! Si mes souvenirs lointains ne me font pas défaut, mais c'est simplet ?
Soit fn(x) = x² + x/n ; alors f'n(x) = 2x + 1/n . Pour n <> 0, sinon prendre n+1 ...
Je vous laisse la suite...
Bernard-maths
- maths48
- 02-12-2021 15:28:36
Bonjour,
Auriez-vous des exemples où ce théorème s'applique ? J'ai réussi à trouver des exemples où il ne s'applique pas mais pas où il fonctionne...
https://www.cjoint.com/c/KLcoCcDfGaA
Merci d'avance,
Bonne après-midi