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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- pentium mix
- 23-11-2021 17:56:18
Bonjour,
Sauf erreur on en trouve 10 (*).
{id}, D lui-même, {id, Sym(O)=R(O, pi} , le sous-groupe des rotations (à 4 éléments) , les 4 s-g à deux éléments constitués du neutre et de l'une des 4 symétries axiales, et enfin les deux sous-groupes engendré par une paire de deux symétries orthogonales et Sym(O).(*)Un moyen sûr de vérifier le nombre de sous-groupes d'un groupe diédral à 2n éléments (ici n=4, 4 rotations, 4 symétries axiales):
on ajoute le nombre de diviseurs (positifs) de n ( ici 3 avec 1,2,4) et la somme de ces mêmes diviseurs ( ici 7 = 1 + 2 + 4).
On trouve bien 10 = 3 +7 dans ton exercice.
Cela permet de vérifier en tous cas que ça a de bonnes chances d' être juste ( un peu comme la preuve par 9).
C'est par-contre forcément faux si on n'a pas le bon compte...Enfin un diagramme pour le treillis du plus petit au plus gros en montant:
https://www.cjoint.com/c/KKtkZPAHwggAlain
Merci bien
- bridgslam
- 19-11-2021 11:11:10
Bonjour,
Sauf erreur on en trouve 10 (*).
{id}, D lui-même, {id, Sym(O)=R(O, pi} , le sous-groupe des rotations (à 4 éléments) , les 4 s-g à deux éléments constitués du neutre et de l'une des 4 symétries axiales, et enfin les deux sous-groupes engendré par une paire de deux symétries orthogonales et Sym(O).
(*)Un moyen sûr de vérifier le nombre de sous-groupes d'un groupe diédral à 2n éléments (ici n=4, 4 rotations, 4 symétries axiales):
on ajoute le nombre de diviseurs (positifs) de n ( ici 3 avec 1,2,4) et la somme de ces mêmes diviseurs ( ici 7 = 1 + 2 + 4).
On trouve bien 10 = 3 +7 dans ton exercice.
Cela permet de vérifier en tous cas que ça a de bonnes chances d' être juste ( un peu comme la preuve par 9).
C'est par-contre forcément faux si on n'a pas le bon compte...
Enfin un diagramme pour le treillis du plus petit au plus gros en montant:
https://www.cjoint.com/c/KKtkZPAHwgg
Alain
- pentium mix
- 14-11-2021 19:04:24
Merci bien
- bridgslam
- 14-11-2021 10:13:59
Bonjour,
Tu peux déterminer le treillis des SG, en partant des générateurs, et en augmentant leur cardinal. C'est le procédé infaillible, décrit par exemple dans le bouquin d'arithmétique de Georges et Nicole Gras, bien fourni.
Alain
- pentium mix
- 13-11-2021 22:26:42
D4 est d'ordre 8 engendré par a=(1234) et b=(24) avec bab=a^(-1)
En fait c'est le groupe des symétrie du carré qu'on peux identifié a un sous groupe de S4
- Paco del Rey
- 13-11-2021 21:13:02
Bonsoir.
Peux-tu rappeler la définition de $D_4$. En particulier, quel est son ordre ?
Paco.
- pentium mix
- 13-11-2021 19:32:41
Bonsoir svp je voudrai déterminer le treillis du groupe diédral D4 et déjà je n'arrive même pas a déterminer tout ses sous groupes