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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Waad
- 09-11-2021 23:17:13
Merci beaucoup.
J'aurais mieux fait de réfléchir plus longuement !
- Paco del Rey
- 09-11-2021 22:57:28
Tu as pratiquement répondu à ta propre question.
Que se passe-t-il si \( f = 2p \) lorsque \( p \) est une projection ?
Paco.
- Waad
- 09-11-2021 22:37:49
Bonsoir,
Merci pour votre réponse.
Comme Ker f est réduit à 0 et Im f est E tout entier, ils sont bien supplémentaires. Et f ne vérifie pas forcément f² = f (prendre f = 2I).
Cela montre donc que la réciproque est fausse !
Si on rajoute maintenant l'hypothèse que Ker u et Im u sont supplémentaires dans E et que u n'est pas bijective, u est-elle alors forcément un projecteur ?
- Paco del Rey
- 09-11-2021 19:55:38
Bonsoir Waad.
Soit \( f \) un endomorphisme de \( E \) (de dimension finie) bijectif.
Que peux-tu dire de l'image et du noyau de \( f \) ?
Paco.
- Waad
- 09-11-2021 19:15:37
Bonsoir,
Ma question est la suivante :
On montre facilement que si p est un projecteur de L(E), E = Im p ¤ Ker p , ¤ désignant la somme directe.
La réciproque est-elle vraie ?
J'ai conjecturé que oui mais je ne parviens pas à le démontrer.
Merci de votre aide.