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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 10-11-2021 15:18:44
Bonjour,
Cela revient par changement de variables linéaire et bijectif évident à montrer que [tex]\vert \frac{a+b}{2} \vert + \vert \frac{a-b}{2}\vert \le |a| + |b|[/tex], et il suffit d'utiliser l'inégalité triangulaire pour la valeur absolue.
Alain
- Paco del Rey
- 08-11-2021 19:18:18
Les deux membres sont positifs. Il suffit donc de comparer leurs carrés,
\( u^2 + v^2 + 2|u|.|v| \) d'une part et \( (u+v)^2 + (u−v)^2 + 2|u+v| + |u−v| = 2u^2 + 2v^2 + 2 |u^2−v^2| \) d'autre part.
- Fred
- 07-11-2021 20:36:50
Bonjour
Tu peux raisonner par disjonction de cas :
1er cas : u et v sont tous les deux positifs
2e cas : u est positif et v est négatif
et ainsi de suite.
Pour le 1er cas tu peux calculer | u | + |v| et comparer à |u+v|. Pour le 2eme comparer à |u-v|.
F.
- mate0
- 07-11-2021 19:33:51
Bonsoir
Que faut-il faire pour montrer que, pour tous réels u, v,
|u| + |v| ≤ |u+v| + |u−v|
Comment commencer ?
Merci