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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 28-10-2021 18:09:26
Bonjour,
C'est peut être une question de convention mais je suis plutôt d'accord avec toi.
Roro.
- Quentintin
- 28-10-2021 13:51:46
bonjour
C'est ce que j'avais commencé à faire. Je me suis donc retrouvé avec une matrice remplie de zéros sauf sur la diagonale inférieure
($a_{i,j} = 1 si i-1 = j$)
Sauf que dans le corrigé de l'exercice, on me dit que la matrice est la matrice nulle sauf pour la diagonale supérieure ($a_{i,j} = 1 si i+1 = j$)
comme les matrices associées aux endomorphismes m'ont longtemps embrouillées, j'ai posé la question pour savoir qui a raison
Quentin
- Roro
- 28-10-2021 07:41:15
Bonjour,
Si j'en crois ton énoncé, la base de départ est la même que celle d'arrivée, il s'agit de B.
Pour écrire cette matrice, tu dois donc exprimer, pour chaque $i$, la quantité $f(f^{i}(y))$ en fonction des $(y,f(y),...,f^{n}(y))$ ce qui ne me semble pas infaisable !
Roro.
- Quentintin
- 27-10-2021 23:47:51
Bonsoir!
j'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant:
Soit V un espace vectoriel de dimension finie n+1 et f un endomorphisme de V
tel que $f^{n+1}$ soit l'endomorphisme nul sans que $f^{n}$ le soit. Demontrer qu'il existe un vecteur y dans V tel que
$B = (y; f(y); f^{2}(y); ...; f^{n}(y))$
soit libre. Quel est la matrice de f dans la base $B$ ?
La première question ne me pose pas de soucis, c'est la deuxième: je ne sais pas comment remplir cette matrice car je ne sais pas qu'elle base de départ prendre!