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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Paco del Rey
- 16-10-2021 10:32:14
Bonjour.
Je crois qu'on en a déjà plus ou moins parlé ici.
Le groupe $\mathbb Z_m$ est cyclique. Donc nécessairement tout $\varphi\in\operatorname{Hom}(\mathbb Z_m,\mathbb Z_n)$ est défini par $\varphi(x) = \alpha x$ où $\alpha = \varphi(1)$.
Inversement, reste à voir quand est-ce qu'un tel $\varphi$ appartient effectivement à $\operatorname{Hom}(\mathbb Z_m,\mathbb Z_n)$.
Paco.
- pentium mix
- 16-10-2021 09:57:53
Bonjour
S'il vous plaît je voudrais montrer que Hom(Z/m, Z/n) est isomorphe à Ker(μ) μ: Z/n ---> Z/n est l'application qui à [z] associe [mz].
Et je n'arrive a construire ni un isomorphisme entre ces deux ensembles, ni construire une application puis utilisé le 1er théorème d'isomorphisme
On a Ker(μ)=n/pgcd(m,n)Z/n
Merci d'avance