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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 01-10-2021 10:26:44
Bonjour, s'il vous plaît comment on peut montrer que l'adhérence de A est l'intersection de toutes les parties contenant A avec A une partie d'un ensemble E.
Merci!!!
Bonjour,
C'est faux... ça va te donner A.
... intersection de toutes les parties fermées contenant A là ok.
Bis repetita placent: merci de ne pas donner à prouver des énoncés faux ( ou incompréhensibles ).
Ici ça passe car l'ineptie est grossière, mais pour des énoncés faux plus subtils, on ne peut pas passer trop de temps à chercher des contre-exemples avant de se dire que ça a une bonne chance d' être vrai et de s'atteler sérieusement à la résolution.
Alain
- bridgslam
- 01-10-2021 10:22:30
Bonjour,
Sinon, pour la réciproque sans espace métrique ( donc pas de sens pour les boules ) , comme [tex]\overline{ A^c } \supset A^c [/tex] on a
[tex](\overline{ A^c })^c ouvert \subset A [/tex] donc [tex](\overline{ A^c })^c \subset \overset{\circ}{A} [/tex],
puis en repassant au complémentaire :
[tex] (\overset{\circ}{A})^c \subset \overline{ A^c } [/tex].
Alain
- Céphas-Paul
- 01-10-2021 09:46:32
Bonjour, s'il vous plaît comment on peut montrer que l'adhérence de A est l'intersection de toutes les parties de E contenant A avec A une partie d'un ensemble E.
Merci!!!
- Céphas-Paul
- 01-10-2021 09:44:28
Bonjour, s'il vous plaît comment on peut montrer que l'adhérence de A est l'intersection de toutes les parties contenant A avec A une partie d'un ensemble E.
Merci!!!
- Anonyme007
- 16-10-2015 21:19:47
Merci Fred. :-)
- Fred
- 16-10-2015 17:31:50
Ce n'est pas plus difficile que cela... à une condition : es-tu sûr que ton espace est muni d'une distance? Tu nous as parlé d'un espace topologique, pas d'un espace métrique. Si ce n'est pas le cas, la même méthode fonctionne, mais en remplaçant [tex]\exists r>0[/tex] par il existe un voisinage [tex]U[/tex] de [tex]a[/tex], et [tex]B(a,r)[/tex] par cet ouvert [tex]U[/tex].
F.
- Anonyme007
- 16-10-2015 17:12:37
Oui, c'est vrai, je vous remercie à vous deux :
Voici ce que j'ai fait :
[tex] \forall x \in X \ [/tex] : [tex] \ x \not \in \overline{ A^c } \ \ \Longleftrightarrow \ \ \exists r > 0 \ : \ B(x,r) \bigcap A^c = \emptyset \ \ \Longleftrightarrow \ \ \exists r > 0 \ : \ B(x,r) \subseteq A [/tex]
[tex] \Longleftrightarrow \ \ x \in \mathrm{int} (A) \ \ \Longleftrightarrow \ \ x \not \in \mathrm{int} (A)^c [/tex]
Par conséquent : [tex] \overline{ A^c } = \mathrm{int} (A)^c [/tex].
Non ?
Merci d'avance.
- freddy
- 16-10-2015 13:57:13
Salut anonyme,
suis les conseils de Fred et essaie d'utiliser sa méthode : quand tu maîtrisera la technique, elle te serviras dans de nombreuses situations, en topologie générale comme ailleurs !
Bon courage !
- Fred
- 16-10-2015 11:59:01
Je ne suis pas sûr que cela soit plus simple que ce que je te propose...
En plus ma méthode montre en quelques lignes que les 2 ensembles sont égaux.
- Anonyme007
- 16-10-2015 09:48:28
Salut Fred :
On peut faire plus simple :
On a : [tex]\mathrm{int} (A) \subset A[/tex]. Par conséquent : [tex]A^c \subset \mathrm{int} (A)^c[/tex][tex][/tex]
Puisque, [tex]\mathrm{int} (A)^c[/tex] est un fermé qui contient : [tex]A^c[/tex], alors : [tex] \mathrm{int} (A)^c[/tex] contient : [tex]\overline{A^c }[/tex], le plus petit fermé contenant : [tex]A^c[/tex].
Par conséquent : [tex]\overline{ A^c } \subset \mathrm{int} (A)^c[/tex].
Comment établir la réciproque : [tex]\mathrm{int} (A)^c \subset \overline{ A^c }[/tex] ?
Merci d'avance.
- Fred
- 16-10-2015 07:55:25
Bonjour
Moi j'ecrirais avec des quantificateurs ce que cela signifie si un élément [tex]y[/tex] est dans l'un ou l'autre des ensembles que tu donnes, simplement en utilisant la définition de l'intérieur et de l'adhérence. Puis je montrerais que la première propriété entraine la seconde.
Fred
- Anonyme007
- 15-10-2015 23:05:14
Bonsoir à tous,
Soit [tex]X[/tex] un espace topologique et [tex]A[/tex] une partie de [tex]X[/tex].
Comment établir que : [tex]\overline{ A^c } \subset \mathrm{int} (A )^c[/tex] ?
[tex] \mathrm{int} (A ) [/tex] est l'interier de [tex]A[/tex].
[tex]A^c[/tex] est le complémentaire de [tex]A[/tex].
Merci d'avance.