Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour !

Au sein d’un cours, le prof a écrit que le quotient $\mathbb{U}(m)/\mathbb{U}(m-1)$ était exactement la sphère unité $S^{2m-1}$.

Je précise que $\mathbb{U}(n)$ fait référence au groupe des matrices unitaires d’ordre n et que l’on peut voir $\mathbb{U}(m-1)$ comme un sous-groupe de $\mathbb{U}(m)$, comme l’ensemble des $\pmatrix{U & 0 \\ 0 & 1}$ où U est dans $\mathbb{U}(m-1)$.

J’ai tenté quelques calculs pour trouver ce résultat mais je ne vois pas trop au final...
Quelqu’un pourrait-il me proposer une piste ?

Merci d’avance !