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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- skywalker27
- 18-06-2021 14:29:32
Merci pour votre aide !
Au final, j'ai utilisé la technique de Zebulor, mais ça revient au même.
On trouve: $y=0$ ou $(x-1)^2+y^2=1$
L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que les points A, B et C soient alignés est la réunion :
- de l'axe des réels
- du cercle de centre $\Omega(1;0)$ et de rayon 1
- Pidelta
- 16-06-2021 21:00:49
Bonsoir
on peut aussi tenir compte de
[tex]Z[/tex]réel [tex]\iff Z=\bar{Z}[/tex]
- Zebulor
- 16-06-2021 18:38:44
Bonsoir,
En remplaçant $z$ par sa forme algébrique $x+iy$, on se retrouve avec des calculs "bourrin"
Humm.. je n'en suis pas si sur.
Tu peux en effet remplacer $z$ par sa forme algébrique dans la fraction $\frac{z-1}{z^2}$ puis multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par la forme conjuguée de $z^2$ (en écriture algébrique), de sorte que le dénominateur soit réel.
La nouvelle fraction obtenue est réelle si et seulement si sa partie imaginaire est nulle..
- skywalker27
- 16-06-2021 17:22:53
Bonjour,
Je bloque sur cet exercice, quelqu'un pourrait me donner une indication s'il-vous-plaît ?
"Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que les points images des nombres complexes $1$, $z$ et $1+z^2$ soient alignés."
Pour l'instant :
- J'ai nommé : $A$ le point d'affixe $1$; $B$ le point d'affixe $z$; $C$ le point d'affixe $1+z^2$.
- J'ai calculé l'affixe du vecteur $\vec{AB}$ : $Z_{\vec{AB}}=z-1$
- J'ai calculé l'affixe du vecteur $\vec{AC}$ : $Z_{\vec{AC}}=z^2$
A, B et C sont alignés si et seulement si $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
------------------------ si et seulement s'il existe un réel $k$ tel que : $\vec{AB} = k\vec{AC}$
------------------------ si et seulement s'il existe un réel $k$ tel que : $z-1 = kz^2$ (je ne suis pas sûr: c'est correct ?)
On doit déterminer la condition nécessaire et suffisante pour que le nombre $\frac{z-1}{z^2}$ soit un réel (avec $z^2 \neq 0$).
Je vois pas comment continuer. En remplaçant $z$ par sa forme algébrique $x+iy$, on se retrouve avec des calculs "bourrin" (que j'aimerais éviter). Comment faire ?