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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 17-06-2021 21:22:22
Re-
Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas, ou plutôt j'ai peur que tu mélanges tout dans ta tête.
L'énoncé te dit que le couple $(X,Y)$ suit une loi de probabilité uniforme sur $\{0,\dots,n\}^2$.
C'est donc la loi de $(X,Y)$ que l'on connait. Et elle est donnée par, pour tout $(k,j)\in\{0,\dots,n\}^2$,
$$P( (X,Y)=(k,j) )=\frac{1}{\textrm{card}(\{0,\dots,n\}^2)}=\frac 1{(n+1)^2}.$$
Ensuite, tu peux calculer $P(X=k)$ en utilisant la formule des probabilités totales (c'est ce qui est fait dans ce que tu es écrit), et à aucun moment cela n'utilise que les variables sont indépendantes.
F.
- Mathyeux
- 17-06-2021 18:49:33
Merci pour la confirmation
Est ce que je pourrais aussi avoir une réponse pour mon autre question ( je savais pas si je devais recréer un post pour...)
Merci d'avance
Mathieu
- Luc-Fr
- 17-06-2021 00:23:47
Bonjour
Il est vrai que mon post manque d'informations, je ne sais pas pourquoi j'ai omis de préciser ce qu'il y avait avant. On a donc $S_n=\frac{X_1+\dots+X_n}n\textrm{ et }m_n=\frac{p_1+\dots+p_n}n$ avec $(X_n)$ une suite de variables aléatoires avec chaque $X_i$ qui suit une loi de probabilité Pi
Mais je pense avoir compris maintenant avec vos deux réponses : le 1/n vient de la lineairisation de la variance, et la somme du fait que V(X+Y) = V(X)+V(Y)Mathieu
Oui c'est exactement ca
c
- Mathyeux
- 16-06-2021 18:02:30
Par contre j'ai une autre question ( je suis pas doué avec les probas...)
Soit (X,Y) un couple de variables aléatoires suivant une loi uniforme sur {0,…,n}2.
On veut déterminer la loi de X :$P(X=k)=\sum_{i=0}^n P\big ( (X,Y)=(k,i)\big) =\sum_{i=0}^n \frac{1}{(n+1)^2}=\frac 1{n+1}$
Ce que je ne comprends pas c'est le 1/(n+1)^2, car nul part on indique que les deux variables sont indépendantes, donc que la loi de X est la somme des produits des deux probabilités
Mathieu
- Mathyeux
- 16-06-2021 12:01:24
Bonjour
Il est vrai que mon post manque d'informations, je ne sais pas pourquoi j'ai omis de préciser ce qu'il y avait avant. On a donc $S_n=\frac{X_1+\dots+X_n}n\textrm{ et }m_n=\frac{p_1+\dots+p_n}n$ avec $(X_n)$ une suite de variables aléatoires avec chaque $X_i$ qui suit une loi de probabilité Pi
Mais je pense avoir compris maintenant avec vos deux réponses : le 1/n vient de la lineairisation de la variance, et la somme du fait que V(X+Y) = V(X)+V(Y)
Mathieu
- Fred
- 16-06-2021 07:56:37
Bonjour!
Bonsoir !
Je ne comprends pas l'implication suivante: puisque les variables aléatoires sont indépendantes, $V(S_n)=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^n V(X_k).$
Parce que si $X$ et $Y$ sont indépendantes, $V(X+Y)=V(X)+V(Y)$????
F.
- Luc-Fr
- 16-06-2021 03:11:08
Bonjour
Je doute fort de la présence de la somme puisque Sn est la variance corrigée en appliquant les formules de linéarisation V(aX)=a2V(X) je pense c'est ca qui fait sortir le 1/n2. je vois aussi Sn donc certainement dans une population et Xk donc certainement un échantillon
Mais bon ton texte n'a pas trop d'indications qu'est ce qui se passe avant qu'ils ne parlent de l'indépendance des variables? Et surtout qu'elle partie de la stat ca concerne ( inférence ou sondages)
- Mathyeux
- 15-06-2021 22:03:01
Bonsoir !
Je ne comprends pas l'implication suivante: puisque les variables aléatoires sont indépendantes, $V(S_n)=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^n V(X_k).$
Si quelqu'un pouvait m'éclaircir...
Merci d'avance
Mathieu