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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Luc-Fr
- 15-06-2021 09:49:19
s'agissant de la 3ème question
je trouve p(x)=x2
par developpement et égalisation entre les deux membres
au debut je sais juste que n=2 et an=1
ensuite je pose la forme générale p(x)=x2+bx+c
je réécris la relation et je trouve b=b2=4c=0
d'ou p(x)=X2
C'est bien votre résultat aussi svp?
Il y a aussi le cas k=-1 qui marche ie p(x)=-x2
mais k est un entier strictement positif
- Luc-Fr
- 15-06-2021 09:39:06
Alors, maintenant, il faut essayer de déterminer les valeurs possibles pour $n$ et $k$.
Si $n=1$ ou si $k=1$, ce n'est pas possible.
On peut donc supposer $n\geq 2$ et $k\geq 2$. Le cas $n=2$ et $k=2$ fonctionne.
Si $n\geq 3$, on obtiendrait $k+1=nk\geq 3k$, et donc $k\leq 1/2$, pas possible...F.
Oui grand merci j'ai pu résoudre ce jour
l'equation c'est nk=n+K
nk-n-k=0
(n-1)(k-1)=1 donc n=k=2
le polynome est de dégré 2
ensuite pour vérifier la relation on trouve p(x)= kx^2-k avec k réél
et ca fonctionne partout
- Luc-Fr
- 15-06-2021 09:36:40
Alors, maintenant, il faut essayer de déterminer les valeurs possibles pour $n$ et $k$.
Si $n=1$ ou si $k=1$, ce n'est pas possible.
On peut donc supposer $n\geq 2$ et $k\geq 2$. Le cas $n=2$ et $k=2$ fonctionne.
Si $n\geq 3$, on obtiendrait $k+1=nk\geq 3k$, et donc $k\leq 1/2$, pas possible...F.
Oui grand merci j'ai pu résoudre ce jour
l'equation c'est nk=n+K
nk-n-k=0
(n-1)(k-1)=1 donc n=k=2
le polynome est de dégré 2
ensuite pour vérifier la relation on trouve p(x)= kx^2-k avec k réél
et ca fonctionne partout
- Fred
- 14-06-2021 07:13:47
Alors, maintenant, il faut essayer de déterminer les valeurs possibles pour $n$ et $k$.
Si $n=1$ ou si $k=1$, ce n'est pas possible.
On peut donc supposer $n\geq 2$ et $k\geq 2$. Le cas $n=2$ et $k=2$ fonctionne.
Si $n\geq 3$, on obtiendrait $k+1=nk\geq 3k$, et donc $k\leq 1/2$, pas possible...
F.
- Luc-Fr
- 13-06-2021 17:55:01
Quel est le degré de P? Quel est le degré de (x^k+1)P?
F.
Je crois avoir une piste
si je pose mon polynome p(x)=anxn+-------+1
d'un coté p(xk) a pour valeur dominante anxn*k
de l'autre coté (xk+1)p(x) a pour valeur dominante anxn+k
S'il doit y avoir ainsi égalité on trouve que n*k=n+k (somme égale au produit de n et k)
- Luc-Fr
- 13-06-2021 17:25:11
Quel est le degré de P? Quel est le degré de (x^k+1)P?
F.
Re-bonsoir
La vous avez raison j'ai fais une érreur en recopiant ma relation (R)
La relation c'est celle ci (R) P(xk) = (xk + 1)P(x).
- Fred
- 13-06-2021 05:56:18
Quel est le degré de P? Quel est le degré de (x^k+1)P?
F.
- Luc-Fr
- 12-06-2021 19:34:12
Bonjour
Je pense qu'il y a un problème avec ta première question : pense au degré des polynomes.
F
Bonsoir
La je sais pas vraiment
j'ai meme conjecturé en écrivant la relation avec les polynomes de
-1er dégré
-2eme dégré
-3eme dégré
Mais rien ne persiste à l'oeil
- Fred
- 12-06-2021 18:04:36
Bonjour
Je pense qu'il y a un problème avec ta première question : pense au degré des polynomes.
F
- Luc-Fr
- 12-06-2021 17:02:17
Bonjour un souci avec l'exercice suivant
Soit E l'ensemble des polynômes de la variable réelle x, à coefficients réels.
1) On suppose que P, polynôme non nul de degré n supérieur ou égal à1, et k, nombre entier strictement
positif, vérifient la relation (R) définie par: P(x) = (xk + 1)P(x).
Que peut-on dire alors des valeurs de k et de n ?
2) Les entiers k et n ayant les valeurs déterminées à la question précédente, trouver la forme
générale des polynômes P vérifiant (R).
3) Donner la valeur du degré n d'un polynôme P, non nul, vérifiant la relation (S) définie par:
P'2(x) = 4P(x), où P' est le polynôme dérivé de P.
Trouver la forme générale des polynômes P vérifiant (S).
Merci bien pour toute aide ou toute discussion sur mon exercice