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Bonjour,

On imagine aussi que les notions topologiques sont considérées dans le cadre de  [tex]\mathbb{R}^2 [/tex] et sa topologie ordinaire
( et pas de [tex]\mathbb{Q}^2[/tex] mais ça pourrait faire l'objet d'une seconde étude).
Ainsi on demande l'adhérence etc de ta partie dans  [tex]\mathbb{R}^2 [/tex] je pense.

Tu peux aussi commencer par l'intérieur, sachant que l'intérieur d'une intersection finie est égale à l'intersection des intérieurs.
Quel est l' intérieur de [tex]\mathbb{Q}^2[/tex] en particulier? Autrement dit quels sont les points x à coordonnées rationnelles tels qu'une boule ouverte de centre x ne contienne que des "points rationnels" ?

Pour l'adhérence, tu peux te demander aussi quels sont les points du plan tels que chacun de leurs voisinages dans  [tex]\mathbb{R}^2 [/tex] contienne un point de ta partie ?

Enfin pour les points d'accumulation, quels sont les points de l'adhérence trouvée qui en plus ne sont pas isolés ?
Tout point d'accumulation doit déjà être dans l'adhérence, ce qui circonscrit déjà la question.
( mais c'est souvent plus restrictif car  certains points  de la parties qui sont isolés seront automatiquement adhérents mais pas point d'acc. , et il faut regarder selon le contexte . Par exemple sur  [tex]\mathbb{R} [/tex] ,     [tex]]a , b [ \;  \cup \; \{c\}[/tex]  avec c< a ou c > b,  a son adhérence égale à [tex] [a , b ] \cup \{c\}[/tex] mais c n'est pas un point d'accumulation. )

Bref en topologie, il faut reprendre généralement posément et avec rigueur les définitions.

Alain

Bonjour,

  Quelle est l'adhérence de $\mathbb Q^2$ dans $\mathbb R^2$?????
Cela devrait te mettre sur la voie de l'adhérence de l'ensemble que tu proposes.

F.