Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut JohanV1,

D'abord, je prends la peine de répondre à ta question car sur ce forum de purs matheux, très peu sont ceux qui oseront s'aventurer dans ce domaine, souvent méprisé, des probas-stats.

À mon avis, l'idée derrière ton affirmation est vraie, mais la formulation est fausse. Pour la corriger, voici quelques éléments :

- D'abord, pour parler de "gain", il faut avoir défini au préalable une variable aléatoire $X$ qui représente le gain associé à une partie.

- Les $n$ premiers gains constituent un échantillon de taille $n$ de la loi de $X$: c'est une liste ${X_1,X_2,...,X_n}$. 

- De plus, tu dois définir une variable aléatoire $M_n$ qui représente le gain moyen, c'est-à-dire : $M_n=\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}$.

- Dans ton cours doit figurer la loi des grands nombres. Tu dois avoir la formulation mathématique, je te donne la traduction en français:
Plus la taille $n$ d'une échantillon de la loi de $X$ est grande, plus l'écart entre la moyenne $M_n$ de cet échantillon et l'espérance de $X$ est faible.

Donc l'affirmation correcte serait: D'après la loi des grands nombres, plus le nombre de parties jouées est grand, plus la moyenne des gains se rapproche de l'espérance du gain.

Il faut faire une distinction entre ce qui est observé en pratique, et ce qui est calculé en théorie à l'aide des probabilités. En effet, l'ensemble des gains effectifs est un échantillon de taille finie de la loi de $X$, alors que l'espérance du gain est théorique. D'après la loi des grands nombres, l'espérance de $X$ est égale à la moyenne des gains pour un échantillon de taille infinie, dont l'existence est purement théorique.

D'ailleurs, je te conseille d'écrire l'énoncé mathématique de la loi des grands nombres sur ton support. Aussi, pour les questions, garde en tête la démonstration de cette propriété, à partir de l'inégalité de concentration.

Pourrais-tu nous donner plus de détails sur ton Grand Oral ?

Bonsoir,

La courtoisie dans les rapports sociaux n'est pas optionnelle.

Cela dit,
tu nous colles une interro ?
Ou tu cherche la réponse à un problème ?

Merci de préciser.

      Yoshi
- Modérateur -