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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Moktad
- 02-05-2021 23:42:59
Bonjour!
Merci infiniment de cette astucieuce preuve.
- Roro
- 02-05-2021 08:22:49
Bonjour,
Ton inégalité sera vérifiée si tu sais montrer que, pour tous réels $x$, $y$ et $r$, tu as
$$|x+y|+\sqrt{(x-y)²+r²} \geq \sqrt{(2x)²+r²}.$$
En posant $a=\frac{x-y}{x+y}$ et $b=\frac{r}{x+y}$ ça revient à montrer que, pour tous réels $a$ et $b$ tu as
$$1+\sqrt{a²+b²} \geq \sqrt{(1+a)²+b²}.$$
Si tu mets tout au carré, ça donne
$$2\sqrt{a²+b²} \geq 2a.$$
Cette dernière inégalité étant toujours vraie, tu dois réussir à remonter jusqu'à ce que tu veux... aux erreurs de calculs près (je n'ai pas relu) !
Roro.
- mokdad
- 02-05-2021 02:26:49
Bonjour!
Soient [tex]a[/tex] un nombre réel et [tex]b[/tex] un nombre complexe. Prouver que
[tex]\displaystyle \sup_{\theta\in\mathbb{R}} \big|\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} a\right)+\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} b\right) \big|+\sqrt{(\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} a\right)-\operatorname{Re}\left(e^{i \theta} b\right))^{2}+(r(\theta))^{2}} \geq \sup_{\theta\in\mathbb{R}} \sqrt{4a^{2}cos^{2}\theta+ (r(\theta))^{2}}[/tex] avec [tex]r(\theta)[/tex] ne depends ni de [tex]a[/tex] ni de [tex]b[/tex].
j'ai remarqué que le membre à droite est obtenu en prenant [tex]a=-d[/tex].
Merci d'avance!