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Bonjour,
Voici:
Je veux montrer que pour un opérateur H, si $\mu_u=||u||^2*\delta_0$ alors (entre autres) u appartient au domaine de H.
Je sait déjà que l'on doit considérer la projection orthogonale de l'opérateur H sur l'ensemble {0}, notée $E=E_{0}$.
J'ai déjà réussi à prouver qu'alors u=Eu.
Mais je ne vois pas comment je peux en déduire que u appartient au Domaine de H ?

Je vais préciser:
$\mu_u$ est la mesure spectrale de l'opérateur H associée au vecteur u (par définition, c'est une mesure de Borel sur R (ensemble des réels) telle que ce produit scalaire <(H-z)⁻¹u,u> vaut $\int 1/(t-z) d\mu_u(t), Im(z)\neq 0$ (l'intégrale est sur R).
(H-z)⁻¹ : F --> Domaine de H est parfois appelé $R_z$, c'est l'opérateur résolvant de H.
Une propriété de cette mesure: $\mu(R)$ inférieur ou égal à ||u||².

u est un vecteur de F.

$\delta_0$ est la mesure de Dirac en 0.

H est un opérateur sur l'espace F (espace de Hilbert complexe et séparable), défini ainsi: H va de {domaine de H} dans F.

Je veux montrer que si je prends un u dans F, et que je suppose que $\mu_u=||u||²*\delta_{0}$,alors u est dans le domaine de H.

En espérant que ce soit plus clair à présent.

Bonjour,
Je veux montrer que pour un opérateur H, si [\mu_u=||u||^2*\delta_0] alors (entre autres) u appartient au domaine de H.
Je sait déjà que l'on doit considérer la projection orthogonale de l'opérateur H sur l'ensemble {0}, notée E=E_{0}.
J'ai déjà réussi à prouver qu'alors u=Eu.
Mais je ne vois pas comment je peux en déduire que u appartient au Domaine de H ?

Bonne soirée!