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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 21-04-2021 11:14:49
Salut,
Tu peux toujours prendre la suite de mmalou (alias vam) qui avait posé la question pour toi et demandé davantage d'explications, des détails !
https://www.ilephysique.net/sujet-aire- … 22221.html
@+
- Mouss
- 21-04-2021 08:48:58
Bonjour et merci beaucoup de mapporter des reponses.
jai du mal à comprendre les exemples de physique donné, jai essayé de trouver des exercices de terminale avec calcul integrale et physique je n'ai pas trouvé. Je trouve beaucoup d'exercices en economie avec Lorenz mais la courbe est positive.
- vam
- 20-04-2021 19:58:04
Mes connaissances en physique ne me permettent plus de répondre.
Par contre Mouss peut peut-être demander des explications sur le site...parce qu'a priori, ce n'était que 2 exemples parmi beaucoup d'autres si j'ai bien compris
- yoshi
- 20-04-2021 18:42:58
Bonsoir,
@vam.
T'es sympa...
Concernant ton point 1., à force de fouiller j'avais fini par trouver cet exemple, mais ça ne me dit pas à quoi sert cette valeur moyenne...
Pour le point 2., à moins que je n'interprète mal ce que tu dis, je ne vois pas bien.
On a la fonction v(t), son intégrale est donc d(t)+cste où d(t) est la distance parcourue à l'instant t, mais je ne vois pas ce qu'est le $x$ et en quoi il diffère de t...
Il est vrai que c'est la fin de la journée et que réfléchir à cette heure-là est problématique pour moi, parce que j'ai des chances de dire des âneries (pardon aux ânes, qui sont contrairement à la croyance populaire citadine sont des animaux très intelligents... et que le sens originel du bonnet d'âne a été quelque peu dévoyé par les instits citadins).
@+
- vam
- 20-04-2021 15:01:23
Bonjour à tous les deux
Ayant vu cette question, je suis allée demander sur le site de PC. J'ai demandé si cela servait en physique.
Il vient de m'être répondu
Deux exemples parmi tant d'autres :
1. Valeur moyenne d'une grandeur fonction périodique du temps.
2. Trouver l'abscisse x d'un point à un instant de date t connaissant la courbe représentant les variations de la vitesse en fonction de t.
- Mouss
- 20-04-2021 10:46:09
Merci Yoshi, tout est hyper clair !
C'est exactement cela, je ne comprend pas du coup à quoi sert une aire algebrique
- yoshi
- 20-04-2021 09:41:51
Bonjour,
Ta question est difficile...
Si tu parles d'aires géométriques, oui.
Dans le cas d'aires algébriques, non.
Une aire algébrique est positive si elle au dessus de l'axe des abscisses, négative sinon...
Voici la courbe représentative de cos(x) entre 0 et $\pi$
Les surfaces bleue et rouge sont symétriques par par rapport au point de coordonnées $\left(\dfrac{\pi}{2}\,;\,0\right)$
Leurs aires géométriques sont égales, leurs aires algébriques sont opposées.
La somme des aires géométriques vaut 1+ 1 = 2, la somme des aires algébriques vaut 1 + (1) = 0 :
L'aire algébrique située entre une courbe, l'axe des abscisses et deux droites d'équation $x = a$ et $x = b$ est toujours égale à la la valeur de l'intégrale entre a et b et ce n'est pas le cas pour une aire géométrique (sauf si la partie de courbe entre les bornes et au dessus de l'axe des abscisses).
La question qui reste en suspens est : à quoi sert une aire algébrique ?
En maths, je reconnais, je ne sais pas mais en Physique on doit pouvoir trouver ça.
J'espère que quelqu'un pourra t'apporter une réponse avant moi (je vais chercher)...
@+
- Mouss
- 20-04-2021 08:45:59
Bonjour Yoshi,
merci les calculs sont clairs.
mais ce que je ne comprends pas cest quune integrale nous renvoie laire délimité par la courbe laxe des abscisses et les bornes, or qd on observe la fonction sinus sur 0 et 2pi son aire n'est pas nulle.
Du coup dans une fonction varie en etant positive et negative sur un intervalle, l'integrale de cette fonction n'est pas egale à laire sous la courbe ?
- yoshi
- 19-04-2021 17:26:21
Re,
Merci, je n'arrive pas à voir tout le calcul Yoshi.
$I\int_0^{2\pi} \sin x \,\mathrm d x=\int_0^{\pi}\sin x \,\mathrm dx+\int_{\pi}^{2\pi} \sin x\,\mathrm dx=\left[-cos(x)\right] _0^{\pi}+\left[-cos(x)\right] _{\pi}^{2\pi}$
Je vais détaiiler :
$\left[-cos(x)\right] _0^{\pi}+\left[-cos(x)\right] _{\pi}^{2\pi}\;:$
1. $\left[-cos(x)\right] _0^{\pi}=(-cos (\pi) - (-cos(0))=-(-1)-(-1))=1+1=2$
2. $\left[-cos(x)\right] _{\pi}^{2\pi} = (-cos(2\pi) -(-cos(\pi))= (-cos(2\pi)+(cos(\pi))=(-(+1))+(-1))=-2$
Donc : $\left[-cos(x)\right] _0^{\pi}+\left[-cos(x)\right] _{\pi}^{2\pi}=2-2=0$
Soit f une fonction et F une primitive
$\int_a^b f(x) \,\mathrm dx = \left[F(x))\right]_a^b=F(b)-F(a)$ avec b>a...
N-B
La dérivée de $\cos(x)$ est $-sin(x)$, donc une primitive de $\sin(x)$ est $-cos(x)+\text{cste}$
C'est bon maintenant ?
@+
- Mouss
- 19-04-2021 16:12:51
Merci, je narrive pas à voir tout le calcul Yoshi.
Jai encore une question, du coup qd la fonction est positive lintegrale permet de calculer l'aire d'une surface mais dans le cas ou la fonction varie en etant négative et positive on obtient une aire comme vous dite algebrique, à quoi sert une aire algebrique ?
Avez vous un exemple de situation ou laire algebrique est utile ?
- yoshi
- 19-04-2021 13:07:57
Bonjour,
$\int_0^{2\pi} \sin x \,\mathrm d x=\int_0^{\pi}\sin x \,\mathrm dx+\int_{\pi}^{2\pi} \sin x\,\mathrm dx=\left[-cos(x)\right] _0^{\pi}+\left[-cos(x)\right] _{\pi}^{2\pi}=2-2=0$
Ça te va ?
@+
[EDIT] Grillé par Zebulor...
- Zebulor
- 19-04-2021 13:01:05
Bonjour,
l'intégrale est l'aire algébrique d'une surface si bien que dans ton cas les aires correspondant aux intervalles [0;$\pi$] et [$\pi$;$2\pi$] se compensent.
- Mouss
- 19-04-2021 11:12:00
Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi l'integrale de sinx entre 0 et 2pi vaut 0 ?
Sachant que l'integrale est l'aire d'une surface délimité par la courbe et laxe des abscisses on devrait avoir 4 u.a.?
Merci d'avance