Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

La réponseétant donnée, je m'en vais ajouter une pincée de sel !

Le tableau de signes, c'est sécurisant...
Mais pour un produit de deux facteurs, la question de Bernard-maths méritait d'être posée...
Au-delà, non, son utilisation ne se discute plus.
Cela dit si on a peu d'habitude (et les connaissances !), on sait que le trinôme du 2nd degré $ax^2+bx+c$ (obtenu à partir d'un produit du type que tu donnes) est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines...
Mais c'est du programme de 1ere...
Mouss, à quel niveau évolues-tu ? 2nde ? 1ere ?

Même en 2nde on peut prolonger la réponde de Mouss
Tu sais probablement déjà, que la représentation graphique du produit AB est une parabole.
$x_0$ et $x_1$ sur le graphique sont les abscisses des points où la parabole coupe l'axe des abscisses.

Te souviens-tu alors dans quel cas la parabole et tournée vers le haut (en U) ou vers le bas (en $\cap$) ?
Ça dépend du coefficient de $x^2$ lorsque tu as développé AB et réduit
Il est soit positif, soit négatif : à quel cas rattaches-tu les formes  $\cap$ et $\cup$ ?

Voilà les paraboles associées aux fonctions f et g telles que $f(x)=(x-3)(x+2)$ et $g(x)=(-x+1)(x+3)
et
Sans (tout) développer f(x) et g(x), peux-tu dire quelle parabole correspond à $f(x)=(x-3)(x+2)$ et  $g(x)=(-x+1)(x+3)$ ?
Sans (tout) développer f(x) et g(x), peux-tu dire à quelle parabole correspond le coefficient négatif (et le positif) ?
Sur la parabole bleue, quelle partie correspond au produit négatif ? Peux-tu traduire ta réponse en utilisant $x \in \cdots ?$
Mêmes questions pour la parabole rouge.

Vois-tu le rapport avec
- ce que tu as répondu à Bernard-Maths ?
- ce que j'ai écrit concernant le programme de 1ere (où tu auras une démonstration rigoureuse, calculatoire de la règle énoncée...) ?
Au delà de tout ça, qu'est-ce qu'attend de vous votre prof ? Bin, un tableau de signe...

Alors pourquoi ai-je raconté tout ce qui précède ? Mais parce qu'il n'est pas interdit d'ouvrir les fenêtres et de regarder plus loin (donc de réfléchir un peu)...
Oui, ce qui précède est border line (c'était mon style), mais ce que j'ai expliqué n'utilise strictement que le programme de 2nde...

@+

Je dirai :

Pour que A*B <0, il faut que :
soit      A<0 et B>0
Ou bien A>0 et B<0

Sans utiliser de tableau.