Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Dans ton premier post tu as écrit :
-3 (x² - 5/3x ) +2
-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
Je reprends :
$-3\left(x² - \dfrac{5}{3}x\right) +2$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}\right] +2$
Black Jack t'a dit que la faute était dans la multiplication  :
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{25}{12} +2$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{25}{12} +\dfrac{24}{12}$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{49}{12}$

Ce qui suit est affaire de goût : je trouve que ton processus n'est pas rationnel ce qui entraîne des fautes de signe.
J'aurais fait
$-3\left(x² - \dfrac{5}{3}x -\dfrac 2 3\right)$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}-\dfrac 2 3\right]$
$\Leftrightarrow$
$-3 \left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{25}{36}-\dfrac{24}{36}\right]$
$\Leftrightarrow$
J'ai aussi un signe - devant la fraction, mais pas avec 12 comme dénominateur
$-3\left[ \left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{49}{36}\right]$
Mais je peux aussi  multiplier par 3 en laissant le - à l'extérieur des crochets :
$-\left[ 3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 - \dfrac{49}{12}\right]$

C'est d'ailleurs bien comme ça qu'on procède lorsqu'on démontre que le trinôme $ax^2+bx+c$ s'écrit :
$a\left[\left(x-\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$
sous forme canonique...

Et si je veux retrouver la même écriture que précédemment, je supprime les crochets et je multiplie les deux termes par -1 :
$-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2 + \dfrac{49}{12}$

@+

Bonjour, ,

à la 3ième ligne c'est +25/12 ( règle des signes (-)x(-) = (+) ( tu as multiplié par -3 une fraction négative...

Cordialement,
Alain

Bonjour,

J'ai été sur d'autres forum d'entraide de maths, mais personne n'a pu m'aider.
Il m'arrive d'avoir quelques problèmes avec les fractions, mais ici je ne vois vraiment pas où est mon erreur.
Voici l'exercice :

Déterminer la forme canonique de ce polynôme de degré 2.
k(x) = −3x² + 5x + 2

Voici ce que j'ai fait :
-3 (x² - 5/3x ) +2
-3 [(x-5/6)² - 25/36] +2
-3 (x-5/6)² - 25/12 +2
- 3 (x-5/6)² - 1/12

Je connais la bonne réponse, je sais que " -1/12" n'est pas bon, ça devrait être " -49/12".
On m'a dit que j'avais mal distribué "-3", seulement je vois pas en quoi je me suis trompée dans ça : -3 * (25/36) = -75/36 = -25/12

Merci d'avance !