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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 04-03-2021 13:21:18
Bonjour,
Totalement d'accord mais de mon point de vue, dès que Emiiiilieee évoque le terme "supérieur ou égal", c'est qu'on a à faire à des nombres réels (en tout cas, le polynôme est à coefficients réels)...
Roro.
- bridgslam
- 04-03-2021 12:27:33
Bonjour,
Il faut être précis sur le contexte: P est un polynôme à coefficients réels ? Sinon comparer à 1 des valeurs éventuellement complexes n'a pas de sens...
Polynôme réel : on peut chercher ses zéros dans R ou C.
Idem si le polynôme est complexe.
Effectivement si [tex]P \in \mathbb{R}[X] [/tex] la fonction (réelle) associée à [tex]P^2 + 1[/tex] est supérieure à 1 car un carré est positif dans R.
Alain
- Roro
- 03-03-2021 07:37:33
Bonjour,
Si un polynôme est supérieur à $1$, c'est qu'il ne s'annule pas sur $\mathbb R$. Il n'a donc pas de racine réelle !
Roro.
- Emiiiilieee
- 03-03-2021 00:12:32
bonsoir à tous
voici un extrait d'un des exercices du site: "On commence par remarquer que les racines de P^2+1 sont nécessairement complexes, ce polynôme étant supérieur ou égal à 1 sur R." avec P de degré n possédant n racines. Mon problème ici est que je n'arrive pas à trouver de preuve à cette affirmation.... (J'ai bien essayé avec de faibles degrés pour en être sûr, mais ce n'est pas suffisant pour généraliser)
Si quelqu'un passe par là et peut m'aider, je lui en serais reconnaissante!
Emilie