Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 20:15:41
Avec plaisir, mais appliquer ta formule ne va pas beaucoup t'aider, autant la démontrer toi-même ! Je ne la connaissais pas mais je l'ai pourtant retrouvée en quelques minutes juste avec la définition de l'espérance ! Il suffit de remplacer la valeur de $X(\omega)$ dans la somme.
Bonne soirée,
Adam
- jojalex
- 16-02-2021 18:19:43
J'ai fait une petite recherche et effectivement E[X^2]=np+n(p-1)p^2
Tu avais donc raison.
Merci de ton aide car j'ai ainsi creusé
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 13:38:39
Alors qu'une variable aléatoire prenne 2 valeur en même temps ça me paraît impossible comme événement non ? Attention à ce que tu dis !! $(X=1\,\cap\,X=2)$ est TOUJOURS égal à $\emptyset$ donc sa probabilité est nulle ! Ce qui n'est pas (forcément) le cas de $P(X=1)P(X=2)$.
Pour résoudre ton exercice, je te conseille de dénombrer toutes les valeurs possibles et leur probabilité respective, c'est le plus simple selon, moi.
Adam
- jojalex
- 16-02-2021 13:30:19
Oui c'est vrai si les 2 évènements sont indépendants, il me semble en tout cas.
Mais en fait si je fais le calcul en développant U*U par X^2 + 2X + 4, puis que j'utilise la linéarité, j'arrive aussi à 9.
Pour calculer E[X^2] je n'ai pas d'autres choix que de faire E[X] * E[X] où il y un autre moyen avec les données que j'ai dans l'énoncé de l'exercice ?
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 12:48:18
Euh, je n'en suis pas persuadé du tout... Rappelle-moi la définition de l'indépendance de deux variables aléatoires ;)
Selon toi $P(X=1 \,\text{et}\, X=2)=P(X=1)P(X=2)$ ??
Adam
- jojalex
- 16-02-2021 12:10:28
Cela fonctionne si les v.a. sont indépendantes.
Dans mon cas on peut le considérer comme vrai car on travaille avec la même variable.
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 11:33:00
Ligne 1 de ton calcul : sous quelle condition l'espérance du produit de deux variables aléatoires est égale au produit des espérances ?
- jojalex
- 16-02-2021 10:21:58
Voici comment je fais:
E[ U*U ] = E[(X+2)(X+2)]= E[X+2] * E[X+2]
E[X+2] = E[X] + E[2] (par linéarité de l'espérance)
E[X] = n*p = 1
E[2] = 2
Donc E[ U ] = 3 et le résultat final est 9.
- Chlore au quinoa
- 16-02-2021 10:15:13
Bonjour !
Avant de te donner ce que j'obtiens, donne-nous donc ta méthode :)
Adam
- jojalex
- 16-02-2021 09:58:34
Bonjour,
J'ai un soucis de réalisation de l'exercice suivant. Le résultat que je trouve n'est pas celui donné par le prof et je ne comprends pas pourquoi.
"Soit la v.a. X suivant une loi binomiale de paramètres n=3 et p=1/3. On pose U=X+2. Calculer l'espérance du carré de U".
De mon côté, je trouve 9 et le prof indique qu'il faut trouver 9,66666667.
Si quelqu'un peut en faire la résolution et voir quel résultat il trouve.
Je vous remercie de votre aide.