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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 15-02-2021 12:04:01
Bonjour,
Je suis d'accord avec tout ce qui a été dit avant.
Résoudre l'équation différentielle (sur $]0,+\infty[$ par exemple) proposée est équivalente à résoudre $\displaystyle \Big( \frac{y}{t} \Big)' = \frac{\mathrm e^{2t}}{t²}$.
La primitive de $\displaystyle \frac{\mathrm e^{2t}}{t²}$ n'étant pas exprimable à l'aide de fonctions usuelles, la solution $y$ ne l'est pas non plus.
Roro.
- Zebulor
- 15-02-2021 11:27:35
re,
je suppose que tu as essayé de résoudre cette équation en cherchant une solution de l'équation homogène, puis en injectant la solution obtenue par la méthode de la variation de la constante dans l'équation $ty'(t)-y(t)=exp(2t)$.
Je ne sais pas ce que tu entends par "buter sur le calcul", en tout cas les solutions de l'équation de $ty'(t)-y(t)=exp(2t)$ font encore apparaître le terme $\text{Ei}(2t)$ de Chlore au Quinoa. Pas l'impression qu'on puisse faire mieux du moins à ma connaissance : il reste une intégrale dans les solutions.
.
- Modrid
- 15-02-2021 09:14:22
Salut et merci pour vos reponses,
C'était pour la resolution de l'equation différentielle ty'-y=exp(2t). J'ai essayé de passer par la methode de la constante mais j'ai butté sur le calcul de cette primivite
- Chlore au quinoa
- 15-02-2021 08:28:20
Salut à vous 2,
Je suis un instant de passage pour confirmer les dires de Zebulor : il et en effet impossible de primitiver ta fonction avec d'autres fonctions usuelles. Un moyen est d'utiliser $\text{Ei}$ (exponentielle intégrale) définie par : $\forall x\ne 0,\, \text{Ei}(x)=\displaystyle\int_{{-}\infty}^x \, \dfrac{e^t}{t} \, \text{dt}$
Aux erreurs près je trouve :
Curiosité partagée sur le contexte de ta question.
Adam
- Zebulor
- 15-02-2021 07:34:50
Bonjour,
j'ai l'impression qu'on ne peut pas trouver une primitive explicite. Je serais curieux de connaître le contexte de ta question.
- Mordid
- 15-02-2021 00:55:48
Bonjour , je suis depuis quelque jours bloque sur le calcul de la primitive de exp(2T)/T^2 . J'ai essayé de passer par des intégrations par partie , et aussi par des changements de variables mais sans succes. Merci d'avance pour votre contribution