Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

@JPP
Construction bien complexe, mais tu m'as donné une idée.
Dans le triangle ABC je trace la hauteur [BK] relative au côté [AC].

Les angles  $\hat C$ et $\hat B$ étant aigus , le point K appartient au segment [AC].

Le triangle BKC étant rectangle en K et l'angle $\hat C=60°$, alors son complémentaire $\widehat{CBK}=30°$
On peut donc écrire :
$\cos \widehat{CBK}=\frac{BK}{CB}$
Et donc :
$\cos 30°=\frac{BK}{450}$  soit $BK=450\times \cos 30°$

Je passe dans le triangle BKA rectangle en A:
$\hat A = 180-(75+60)=45°$
Son complémentaire $\widehat {KBA}$ mesure donc 90°-45° = 45°

On a  $\cos\widehat {KBA}=\frac{BK}{AB}$ , donc $\cos\widehat 45°=\frac{450\times \cos 30°}{AB}$
Et
$AB=\frac{450\times \cos 30°}{cos 45°}\approx 551,14\;m$ à 1 cm près
La suite n'est pas difficile...

@ Bernard-maths.
C'est bien possible, mais alors on est deux à avoir mal interprété le "Evaluer", Black Jack l'a vu comme moi...
1. Si tu as raison, alors je m'interroge sur l'exercice. Révision des échelles ? Programme 6e dans ce cas, Franck2019 est en 4e, et en 4e le programme représente un saut quantitatif et qualitatif par rapport à la 5e : on n'a pas le temps de faire "mumuse".
Les démonstrations géométriques y sont un obstacle non négligeable, on effleure le th de Thalès, l'Algèbre rentre dans le circuit : multiplication des nombres relatifs, calculs numériques et littéraux, factorisation-développement (distributivité seulement. Au passage, en 3e, pfuittt... évaporés les systèmes de deux équations à 2 inconnues, les problèmes qui vont avec, les Identités Remarquables... Après on fait mine de se lamenter de notre classement PISA)...

2. D'un autre côté, je redis que ce que j'avais proposé, quand bien même est  techniquement faisable en 4e, je suis quasiment certain (à 99%) que ce n'est pas à la portée d'un élève de 4e : il faut "voir" bien trop loin...
Mais alors, je te rejoins : le piège ?
Le prof attend qu'on lui dise : ABC n'est pas un triangle rectangle, on ne connaît qu'un coté, on ne peut pas utiliser la trigonométrie, je ne peut pas calculer les longueurs AB, AC, et AH ?
La preuve que si ! Déjà, avec la tangente vue en 3e, ça raccourcirait un peu les calculs
Si c'est ça qu'il attend, en 4e, on peut avoir du mal à le voir...

Je viens de vérifier : j'avais oublié, maintenant, on parle en cycles et la 4e est la classe médiane du cycle 4 (5e, 4e et 3e).
Ça part d'un bon sentiment (je l'espère), mais quand je pense à un élève qui change de région, cela risque d'être pire qu'avant puisque si je ne m'abuse, la notion de classe n'existant plus vraiment au niveau programme, rien n'interdit aux profs d'un Collège, dans la mesure où c'est faisable, de prendre le programme du cycle par le bout qu'ils veulent...
https://cache.media.eduscol.education.f … 313377.pdf
Il n'était déjà si évident que cela, avant que les profs d'un même bahut travaillent de concert, je ne crois pas que cela se soit amélioré drastiquement aujourd'hui.

Ma nouvelle démonstration est bien plus abordable surtout si on leur suggère de tracer la hauteur...
J'ai toujours eu, parfois, même Lycéen, tendance à ne pas être simple du 1er coup.
Là, je me méfiais, mais je n'ai pas eu l'idée de tracer la hauteur, serais-je en train de me rouiller ?

@+

Bonsoir !

Je reste un peu perplexe ...
Si il faut évaluer sur le terrain, donc sur le dessin, la mesure (au 1/4 de mm ?) me semble suffisante !
Pourquoi calculer ? A moins qu'il ne "manque" une question.

Moi j'utilise GeoGebra pour mes dessins, et les mesures sont données alors !
A titre indicatif, avec 2 décimales, j'obtiens AC = 521 m, AB = 489 m et AH = 451 m.

Ce qui est différent des valeurs trouvées avant ... Hum ! Je vais revoir ça !

Quant au piège, je n'en vois pas d'évident ...

Bernard-maths

PS : pour le calcul, je vais réfléchir un peu.

Bonjour,

Je me suis abstenu, mais là, le silence dure...
Donc je vais exposer ma méthode
Je vais donner, une fois n'est pas coutume la solution parce que je la pense introuvable par Franck ou un élève de 4e lambda.

Je vais partir de BH+CH =450.
Je vais exprimer CH en fonction de BH et remplacer CH dans l'égalité ci-dessus...
En 4e on ne connaît ni le sinus, ni la tangente...
Donc, il me faut contourner la difficulté, et c'est cela qui est difficile...
1. Dans le triangle ACH rectangle en H.
    $\cos \hat C = \dfrac{CH}{AC}$,    soit : $\cos 60° =\dfrac{CH}{AC}$ 
    D'où je tire : $CH= AC \times \cos 60°$ (1)
    Mais cela ne nous avance pas beaucoup...

    J'ai besoin de AH, puisque [AH] est commun aux deux triangles rectangles AHC et AHB.
    Je vais donc exprimer AC en fonction de AH puis remplacer dans (1)
    $\cos \hat A = \dfrac{AH}{AC}$,   soit : $\cos 30° =\dfrac{AH}{AC}$  et  enfin $AC =\dfrac{AH}{\cos 30°}$
    L'égalité (1) devient :
   $CH =\dfrac{AH}{\cos 30°} \times \cos 60°$ 
   soit 
   $CH =AH \times \dfrac{\cos 60°}{\cos 30°}$ (2)

2. Dans le triangle ABH rectangle en H.
    Je vais exprimer AH en fonction de AB, puis AB en fonction de BH
    $\cos \hat A = \dfrac{AH}{AB}$,   soit : $\cos 15° =\dfrac{AH}{AB}$     
    Et  enfin  : $AH =AB\times \cos 15°$ (3)

    $\cos \hat B = \dfrac{BH}{AB}$,   soit : $\cos 75° =\dfrac{BH}{AB}$     
    Et  enfin  : $AB =\dfrac{BH}{\cos 75°}$ que je remplace dans (3)
   
    $AH =\dfrac{BH}{\cos 75°} \times \cos 15°$
    Ce que j'écris :   
    $AH = BH \times \dfrac{ \cos 15°}{\cos 75°}$
   
   Je remplace maintenant AH dans (2) :
    $CH =BH \times \dfrac{ \cos 15°}{\cos 75°} \times \dfrac{\cos 60°}{\cos 30°}$ (2)
   
    Que je vais concentrer un peu :
     $CH =BH \times \dfrac{ \cos 15°\times \cos 60°}{\cos 75°\times \cos 30°}$ (2)

3. Et maintenant j'utilise enfin les 450 m:
    BH + CH = 450
    Soit :
    $BH + BH \times \dfrac{ \cos 15°\times \cos 60°}{\cos 75°\times \cos 30°}=450$

    Je mets BH en facteur commun :
    $BH \times \left(1+\dfrac{ \cos 15°\times \cos 60°}{\cos 75°\times \cos 30°}\right)=450$
    Et on trouve :
    $BH \approx 142,6442841485013$
    Soit à 1 cm près
    BH=142,64 m

Maintenant, on peut calculer AB, AH puis AC...

Je n'ai pas trouvé plus simple.

Le piège était que le triangle ABC n'était pas un triangle rectangle...

@+

@+

Bonjour,

D'abord, j'espère pour toi que tu ne l'as pas pris comme un reproche. C'était purement informatif : tu avais pris Franck2019, j'ai pensé qu'il était bon que tu le saches...
1. Raison purement subjective.
    Parce que la formulation de cet exercice n'était pas de type Lycée.
    Parce que lorsque j'étais en activité, j'ai donné des exercices de ce type en 4e, mais moins complexe quand même que celui-là...
    Pourtant, j'étais assez borderline dans le choix de mes exos en DM...
2. Raison objective.
    Franck2019 est un habitué du forum, mais tu ne lui pas forcément déjà répondu...
    Tu ne t'es pas méfié, tout comme lorsque tu es passé après moi quand j'avais répondu avec un tableau de proportionnalité...
    C'était un exo type classe de 6e et tu étais parti sur des formules littérales qu'à ce niveau et un certain nombre au-dessus encore on ne peut pas comprendre.
    Fidèle à mes principes, je n'ai pas donné ma réponse puisque tu l'avais pris en charge.Je t'ai simplement apporté un élément d'appréciation pour te permettre de rectifier le tir...
    J'attends d'ailleurs avec intérêt ta proposition, parce que je trouve que ce à quoi j'ai pensé, même si techniquement c'est du niveau 4e, le cheminement de pensée qui m'y a conduit me paraît hors de la maturité mathématique d'un élève de cet âge...
    Ses dernières requêtes :
   http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=13504
   http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=13321
   etc...
   Si tu veux voir les autres : un clic sur Recherche et tu renseignes le nom franck2019 et tu lances la recherche :
   il y en a une page depuis le 20/10/2019...

3. Un des seuls moyens serait de séparer Collège et Lycée, mais je ne sais pas si techniquement c'est possible et quelle somme de travail cela demanderait à Fred (s'il était d'accord) et ça n'empêcherait pas les propositions inadaptées quand même.

@+

N-B : j'ai usé de mon droit de mon veto pour obliger un nouveau membre à se réinscrire sous un autre pseudo.
Raison : il avait choisi Blackjack. Source de confusion.
J'ai aussi  vu passer une inscription sous le pseudo de Bibmath que j'ai traité de la même façon.
Il y a un cas qui est irrésolu, qui ne me plaît pas (ni à Fred), c'est le pseudo Super Yoshi : ça ferait bcp de boulot à Fred et de plus, il n'est pas certain que ce soit faisable même avec l'accord du quidam qui a déjà pas mal posté, lui.
Puisque tu modères ailleurs, as-tu déjà rencontrer ce genre de cas ?

Bonsoir,

Ouvre ta propre discussion au lieu de parasiter celle-ci...
Tu as des problèmes de vue ?

Tu ne sais pas ce que veut dire le verbe Répondre ? Si ?
Alors en quoi ta demande est-elle une réponse à la question De Franck2019 ?
En rien...
Alors qu'est-ce que ta demande fait là ?

Clique sur ce lien : Nouvelle discussion
choisis un titre et renouvelle ta demande si tu veux une réponse...
D'ici là, tu n'en auras pas : j'y veillerai.
Demain, je supprimerai ton message et le mien.

       Yoshi
- Modérateur -

Re,

@Black Jack
En 4e, on ne connaît que le cosinus. Le sinus et la tangente, c'est pour la 3 et pas de loi des sinus en Collège.

@+

Bonjour,

Tu aurais du donner tes réponses ...

On peut calculer les longueurs demandées facilement.

- On calcule l'angle CAB

- On applique la loi des sinus dans le triangle ABC ... et on a directement les cotés AB et AC

- On calcule enfin AH = AB.sin(ABC) = ...