Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Sincèrement désolé de devoir te contredire (si je t'ai mal lu, oublie ce que je vais écrire), mais le sens positif de rotation est le sens trigonométrique (soit inverse du sens des aiguilles d'une montre).
Le sens que que tu décris est celui qui applique le vecteur $\vec j$ de l'axe des ordonnées sur le vecteur $\vec i$ de l'axe des abscisses, et non l'inverse.
Qu'on soit dans le plan complexe ne change rien à l'affaire.
$(\vec j,\vec i)=-\frac{\pi}{2}$ mais $(\vec i,\vec j)=+\frac{\pi}{2}$

Au cas où tu penses que je ne peux raconter que des âneries et comme je n'ai plus le temps (un mal de crâne sévère qui va m'obliger à aller me coucher dans le noir, et beaucoup de choses à préparer : je me rends demain matin à la sépulture de mon beau-père à 400 km de chez moi - sans internet - de faire des scans redimensionnés, recadrés, aux nombre dpi modifiés, voilà un lien :
https://www.educastream.com/angles-orientes-1ere-s
Pour des copies de pages de manuel, il faudra attendre mon retour.
Mais probablement qu'en fouillant la bibliothèque de BibMath, tu devrais trouver ça là aussi.

@+

Niet tovarich,

$i$ est tel que $ i^2=-1$ et lorsqu'on multiplie les deux membres de cette égalité par -1, on obtient $-i^2 = 1$
Sans quoi tu mets à bas $\mathbb C$
Je sais que tu me l'as déjà dit :
je suis un mauvais matheux
j'ai eu de mauvais profs (la prof de maTerm était sortie 3e de Normale Sup, et par la suite elle était devenue IPR).
Il manquait quelque chose à ces éloges :
J'ai aussi de mauvaises lectures...
J'ai pris le temps d'en trouver un exemple.
Ce qui suit est un extrait du cours de TS :

Selon toi, $i^2=1$, alors j'attire ton attention sur l'exercice.
$8i^2$ devrait donc être égal à 8 et par voie de conséquence, 15 + 8 devrait donc donner 23...
Or, il est écrit 8 !
$15+8i^2=15-8=7$
Il y a aussi la remarque :  $(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2$
Si $i^2= 1$, alors on devrait avoir $(a+ib)(a-ib)=a^2-i^2b^2=a^2-b^2$

@+

Bonjour

Tu as  sûrement voulu dire :
ou plus précisément $a\times a' =  -(-i)^2$ ?
(parce que $i^2=-1$ et donc  $-i^2=1$)

@+

Bonjour,

(M₀) désignant le point d'intersection des deux droites (D, D') dans le plan, (M, M') deux autres points appartenant à chacune de celles-ci et distincts du précédent, les vecteurs (M₀M , M₀M') admettent pour composantes:

M₀M = (x - x₀).i + (y - y₀).j ; M₀M' = (x' - x₀).i + (y' - y₀).j .

Les coefficients directeurs correspondants peuvent être définis lorsque (x) et (x') sont différents de (x₀); il vient alors:

a = (y - y₀)/(x - x₀) ; a' = (y' - y₀)/(x' - x₀) ,

et le produit scalaire des deux vecteurs admet pour expression:

p = (M₀M|M₀M') = (x - x₀).(x' - x₀) + (y - y₀).(y' - y₀) = (x - x₀).(x' - x₀).(1 + a.a') .

Ce produit scalaire ne s'annule que dans le cas de deux vecteurs orthogonaux, puisque les normes ne sont pas nulles, et l'on observe dans ce cas que

p = 0 équivaut à a.a' = -1 .

Bonjour tout le monde
je cherche à démontrer que lorsqu'on a deux droites qui sont perpendiculaires le produits de leurs coefficients directeurs a et a' est égale à -1
tel que (a*a'=-1)
Cordialement