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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Arthuroua
- 06-12-2020 17:17:37
On a :
(a+b)*intégrale de a à b de f(y) dy - intégrale de a à b de yf(y) dy
donc la partie de gauche = 2I car la partie de droite = -I
- Zebulor
- 06-12-2020 17:16:05
Je suis pas sur de bien te comprendre mais :
(a+b)*intégrale de a à b de f(y) dy - intégrale de a à b de yf(y) dy = intégrale de a à b de xf(x) dx ..
d'où : (a+b)*intégrale de a à b de f(y) dy = intégrale de a à b de yf(y) dy + intégrale de a à b de xf(x) dx = etc..
- Arthuroua
- 06-12-2020 17:03:07
On a en fait I=2I-I donc on a bien ce que l'on recherchait
- Zebulor
- 06-12-2020 17:00:41
(a+b)*intégrale de a à b de f(y) dy - intégrale de a à b de yf(y) dy
Oui mais comme je te l'indiquais : que vaut ceci ? écris l'égalité complète. remonte au post #23 de Roro
- Arthuroua
- 06-12-2020 16:59:00
C'est donc égal à :
(a+b)*intégrale de a à b de f(y) dy - intégrale de a à b de yf(y) dy
Il faudrait donc montrer que - intégrale de a à b de yf(y) dy = (1/2)*intégrale de a à b de f(y) dy
- Zebulor
- 06-12-2020 16:48:37
Pardon c'est :
a*intégrale de a à b de f(y) dy + b*intégrale de a à b de f(y) dy - intégrale de a à b de yf(y) dy
oui... j'ai rajouté des $dy$ et tout çà vaut $I$. Il te reste à réécrire l'égalité complète et regrouper des termes, puis simplifier
- Arthuroua
- 06-12-2020 14:46:00
Pardon c'est :
a*intégrale de a à b de f(y) + b*intégrale de a à b de f(y) - intégrale de a à b de yf(y)
- Arthuroua
- 06-12-2020 14:44:44
Je remet l'intégrale de droite dans sa version positive en inversant les bornes. Je développe (a+b-y)f(y) et je coupe en 3 intégrales, j'ai donc :
a*intégrale de a à b de f(y) + b*intégrale de a à b de f(y) + intégrale de a à b de yf(y)
- Roro
- 06-12-2020 14:03:56
Ca donnerait intégrale de b à a de (a+b-y)f(y) ? Ca me parait bizarre
Non, il faut aussi faire attention à dx qui devient -dy.
Je ne te fais pas la correction car tu vas y arriver. Pour l'instant tu as :
$$I=\int_a^b xf(x)\, \mathrm dx = -\int_b^a (a+b-y)f(y)\, \mathrm dy.$$
Sais-tu que, de manière générale, $\int_a^b G = -\int_b^a G$, et que $\int_a^b (F+G) = \int_a^b F+\int_a^b G$ ?
Je te laisse deviner la suite...
Roro.
- Arthuroua
- 06-12-2020 13:16:57
Tu peux me montrer un correction tout en m'expliquant stp ?
- Arthuroua
- 06-12-2020 12:21:14
Ca donnerait intégrale de b à a de (a+b-y)f(y) ? Ca me parait bizarre
- Roro
- 06-12-2020 12:14:41
Bien entendu qu'il faut changer les bornes, il faut que tu regardes le lien que je t'ai indiqué, et l'appliqué dans ton cas.
En posant $y=a+b-x$, lorsque $x$ vaut $a$, alors $y$ vaut $b$, et lorsque $x$ vaut $b$, alors $y$ vaut $a$. Autrement dit, le changement va "inverser" les bornes...
Roro.
- Arthuroua
- 06-12-2020 12:12:11
Je sais faire un changement de variable avec des valeurs mais là on a A et B donc je ne sais pas si je dois changer les bornes
- Roro
- 06-12-2020 11:58:38
Là, il va falloir revoir ton cours sur le changement de variable... http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … gtvar.html
Roro.
- Arthuroua
- 06-12-2020 11:31:25
Quand je fais mon changement de variable je dois aussi modifier les bornes ?