Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

  Joli exercice! Il faut raisonner en termes de rang de matrice.
Ton hypothèse te dit que $\textrm{rg}(A)= m$ puisque si tu vois $A$ comme une application linéaire de $\mathbb R^n$ dans $\mathbb R^m$, alors l'image de $A$ est $\mathbb R^m$. Une matrice et sa transposée ont même rang. Donc $\textrm{rg}(A^T)=m$.
Maintenant, je te laisse utiliser le théorème du rang pour vérifier que le noyau de $A^T$ est réduit à $\{0\}$.

F.