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pentium mix
10-11-2020 20:55:22
Romaiys a écrit :

Oui en effet, par définition le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E.

Et en définissant le morphisme de groupe injectif, il vient de suite par le théorème d'isomorphisme que G sera isomorphe à un sous groupe de S(G) groupe de permutation des éléments de G. Pour conclure, on prend le cas particulier G fini d'ordre n et il vient que G sera isomorphe à un sous groupe du groupe symétrique (Sn dans ce cas là).


C'est noté


Merci beaucoup

Romaiys
10-11-2020 18:32:47

Oui en effet, par définition le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E.

Et en définissant le morphisme de groupe injectif, il vient de suite par le théorème d'isomorphisme que G sera isomorphe à un sous groupe de S(G) groupe de permutation des éléments de G. Pour conclure, on prend le cas particulier G fini d'ordre n et il vient que G sera isomorphe à un sous groupe du groupe symétrique (Sn dans ce cas là).

pentium mix
10-11-2020 18:15:35
Romaiys a écrit :

Bonjour,

C'est une étape dans la démonstration du théorème de Cayley.

Il faut considérer un morphisme injectif de groupe allant de G ton groupe fini dans l'ensemble des permutations de G (définit une action de groupe...) et tu pourras en déduire le résultat voulu.

S'il te plaît là moi je ne comprends plus est-ce qu'un groupe de permutation peut être considéré comme un groupe symétrique?

Romaiys
10-11-2020 13:54:38

Bonjour,

C'est une étape dans la démonstration du théorème de Cayley.

Il faut considérer un morphisme injectif de groupe allant de G ton groupe fini dans l'ensemble des permutations de G (définit une action de groupe...) et tu pourras en déduire le résultat voulu.

pentium mix
10-11-2020 11:51:16

Bonjour

S'il vous plaît comment montrer que :
Tout groupe fini est isomorphe a un sous groupe du groupe symétrique


Moi je pensais au théorème de calley mais ce n'est pas ça ici
J'aimerai savoir comment faire

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