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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- sokhna
- 11-11-2021 22:47:16
Pour la partie de droitre on l'a en appliquant l'inégalité des a.f sur l'intervalle [ak, ak+1] .
ça fait |f(ak+1)-f(ak)| ≤M|(ak+1 - ak )| , M = supx∈[a,b]|f'(x)| ; or ak+1 -ak c'est le pas de subdivision qui est aussi (b-a)/n ,
donc |f(ak+1)-f(ak)| ≤M|(b-a)/n|
Pour la suite j'ai essayé d'utiliser g(x) = f(ak) pour x ∈ [ak, ak+1[ , et h(x) = f(ak) pour x ∈ ]ak−1, ak] mais je suis pas très sûre de la démarche pour cette partie , si quelqu'un peut aider s'il vous plaît .
- Azerty123j
- 10-11-2020 11:44:17
En appliquant l'inégalité de l'accroissement fini j'obtiens cela: "|f(x) − g(x)| ≤ M(b − a)" avec "|f(x) − g(x)|=|f(x) − f(ak)|", c'est bien cela ?
Mais je ne retrouve pas l'expression : "max(|f(x) − g(x)|, |f(x) − h(x)|) ≤ M(b − a)/n"
Je crois qu'il me manque quelque chose et j'ai beau chercher depuis hier et relire mes cours, je ne comprends pas d'où cela vient, Fred aidez-moi ! :)
Je n'ai toujours pas compris...
- Fred
- 10-11-2020 11:27:09
Tu veux majorer $|f(x)-f(a_k)|$ donc tu appliques l'inégalité des accroissements finis à $f$ entre $x$ et $a_k$.
- Azerty123j
- 10-11-2020 09:33:10
Désolé mais je ne vois pas où vous voulez en venir... je suis vraiment perdu j'ai besoin d'explication !
- Fred
- 10-11-2020 08:10:48
Demande-toi entre quels points tu appliques le théorème des accroissements finis. Ce n'est pas entre $a$ et $b$!!!
- Azerty123j
- 09-11-2020 23:34:59
Merci beaucoup pour votre réponse très rapide ! Mais il me reste une zone d'ombre.
Normalement en appliquant le théorème des accroissement fini, j'obtiens :"|f(b) − f(a)|) ≤ M(b − a)", dans le cadre de l'exercice cela donne: "|f(x) − h(x)|) ≤ M(b − a)" mais malheureusement je ne retrouve par le "/n" du membre de droite et je ne comprends pas non plus d'où viens le "max" du membre de gauche ? Si vous pouviez m'éclairer !
Encore merci pour votre réponse aussi rapide !
- Fred
- 09-11-2020 22:34:17
Bonjour,
Sauf si $x=b$, $x$ est dans un intervalle $[a_k,a_{k+1}[$. Tu as alors $|f(x)-g(x)|=|f(x)-f(a_k)|$ et là tu peux appliquer facilement l'inégalité des accroissements finis.
F.
- Azerty123j
- 09-11-2020 21:15:40
Bonjour, j'ai un problème pour un exercice sur les intégrales de Riemann.
J'ai épluché tout mes cours, sans trouver de réponses et beaucoup cherché par moi-même mais rien de bien concluant n'en découle.
Voilà l'énoncé de l'exercice + celui de la question:
Enoncé: "Soit f une application de [a, b] dans R, de classe C1
Pour tout entier n ≥ 1, on considère la subdivision régulière ak = a + (b − a)k/n, pour k de 0 à n, et les applications g et h de [a, b] dans R, en escalier, définies par g(x) = f(ak) pour x ∈ [ak, ak+1[ (k de 0 à n−1) et g(b) = f(b) d’une part, et h(a) = f(a) et h(x) = f(ak) pour x ∈ ]ak−1, ak] (k de 1 à n)."
Question: "On pose M = supx∈[a,b]|f'(x)|. Montrer, à l’aide du théorème des accroissements finis, que
max(|f(x) − g(x)|, |f(x) − h(x)|) ≤ M(b − a)/n pour tout x ∈ [a, b]."
Je supose que cela a un lien avec l'inégalités des accroissements finis et peut-être aussi avec cette relation: (Intégrale de a à b de:(hn − gn)(x) dx) = (b − a)(f(b) − f(a))/n
Aidez moi !
(Je tiens également à préciser qu'il s'agit de la première question, il n'y a rien avant)