Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RE,

Oui et non...
Oui
1. $x=\sqrt 2$
2. Tu détermines toi-même les $a$ candidats, avec les séries de 10 :
    a -->    1  1,1  1,2  1,3  1,4  1,5  1,6  1,7  1,8  1,9  2    ici $r =0,1$
    puis
    a -->    1,40  1,41  1,42  1,43  1,44  1,45  1,46  1,47  1,48  1,49  1,50    ici $r =0,01$
    et
    a -->    1,410   1,411  1,412  1,413  1,414  1,415  1,416  1,417   1,418  1,419  1,420    ici $r =0,001$   
   
Et non, parce que pour déterminer à chaque fois la bonne valeur de $a$ (qui dans ta présentation s'appelle X) parmi les candidats de la 1ere ligne. Et le $x$ de ta définition est donné au point  1.
Si j'adapte la définition à l'exercice, je dis:
a est une valeur approchée de $\sqrt 2$ à 0,001 près si $|\sqrt 2-a|<0,001$
Oui, mais comment savoir lequel des 11 a candidats est tel que $|\sqrt 2-a|<0,001$ puisque tu ne connais pas la valeur de $\sqrt 2$ ?
C'est là qu'intervient la 2e ligne : il te faut reprendre le carré de chaque a et le comparer à 2 : |2-a^2] le plus petit écart calculé te permettra de choisir parmi les 11...

@+

Ave,

Les valeurs approchées à 0,001 près de $\sqrt 2$ figurent sur la première ligne.
Pour savoir laquelle choisir tu cherches le minimum de la fonction f telle que f(x)=|x^2-2|

Non, tu ne peux pas dire que x=1,414 est une valeur approchée au centième de racine carré de 2, parce que centième c'est 2 chiffres après la virgule, là tu en as 3. Au centième, la racine est 1,41
Sinon, je t'ai déjà répondu.... Relis.

X           1,4      1,41      1,42        1,43      1,44       1,45      1,46        1,47       1,48      1,49       1,5
fonct     0,04    0,0119  0,0164    0,0449  0,0736    0,1025   0,1316    0,1609    0,1904   0,2201   0,25

Tu as en abscisses les valeurs approchées au centième (les X) parmi lesquelles tu vas devoir choisir.
Comment ? En cherchant le minimum de la fonction telle que $f(X)=|X^2-2|$ (graphique ci-dessus)
Lorsque cette fonction va passer par son minimum, cela voudra dire que la valeur absolue de l'écart entre le racine au centième (X²) et le nombre 2  est minimum.
Ici, cet écart mini est 0,0119.... valeur atteinte pour X=1,41
La valeur exacte de X n'est atteinte que pour f(X)=0 c'est à dire pour X=1.4142135623730951... (ça ne se termine jamais : la suite des décimales est  infinie)
Plus la valeur absolue de l'écart est faible et plus la précision de la valeur approchée est bonne...
Ce qui est fait s'apparente à un calcul de la racine carrée par la méthode de dichotomie sans le dire.
En Python :

Je commence par encadrer la racine entre a =1.4 et b=1.5
Puis je calcule tant que l'écart entre les bornes a et b est supérieur à $10^{-3}$
Je calcule quoi ? le milieu m de a et b : 1.45
Puis je compare m² avec 2 ;
Si m²>2 alors m est trop grand et je remplace la borne supérieure b par m puisque la racine est comprise entre 1.4 et 1.15
(ici, c'est le cas)
Par contre si m²<=2, c'est que m² est trop petit et je remplace la borne inférieure a par la valeur de m.
Dans les deux cas la différence $b-a >=10^{-3}$
Donc je recommence : nouveau calcul de m--> m=(a+b)/2 ici (1.4+1.45)/2 = 1.425
Et je compare 1.425 avec 2...
etc...
Et quand la condition est remplie, on arrête de refaire des calculs et j'affiche la valeur de m (donc la racine) arrondie à 10^{-3)$ à la fin : 1.414

A $10^{-4}$ près, j'obtiens 1.4142

Avec ce programme, je n'ai pas à remplir des tas de lignes comme avec la feuille de calcul Excel: Python fait tout le boulot tout seul...
Mais cette méthode et lente et imprécise. Il y a bien mieux (j'obtiens 20000 décimales en une poignée de secondes), mais c'est une autre histoire...

@+

Re,

Non, c'est la liste au millième des valeurs X allant de 1,411 à 1,417.
En dessous, les  arrondis à  0,001 près des  valeurs approchées des valeurs absolues des différences  : $|X^2-2|$ soit 1,414.

En n'arrondissant pas les valeurs j'obtiens :
  1,41        1,411        1,412         1,413           1,414         1,415          1,416           1,417      1,418
0,0119    0,009079    0,006256    0,003431    0,000604    0,002225    0,005056    0,007889    0,01072

C'est moins facile à voir, mais j'ai quand même eu tort de vouloir arrondir les écarts au 1/1000...
Tu remarqueras que la valeur absolue des écarts varie comme une fonction  f telle que $f(x)=k.x^2$
Cette fonction est décroissante passe par un minimum pour 1,414 et croît ensuite...
La valeur de $\sqrt 2$ à retenir est donc ici 1,414

@+

Bonjour,

=ARRONDI(ABS(NomCellule^2-2);2)

1,4    1,41    1,42    1,43    1,44    1,45    1,46    1,47    1,48    1,49    1,5
0,04    0,01    0,02    0,04    0,07    0,1    0,13    0,16    0,19    0,22    0,25

Et là tu vois que $\sqrt 2\approx 1,41$
Ça te va ?

Et avec ARRONDI(ABS(NomCellule^2-2);3) :
1,410    1,411    1,412    1,413    1,414    1,415    1,416    1,417    1,418    1,419    1,420
0,012    0,009    0,006    0,003    0,001    0,002    0,005    0,008    0,011    0,014    0,016

@+