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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- alexP0
- 05-11-2020 21:30:01
Oui, mais le fait de tracer et d'avoir la vision géométrique de ce que tu fais peut t'aider à démontrer les choses - tu vois mieux ce qu'il faut faire.
Moi, en général, quand je fais un exercice de géométrie, je fais une figure, je ne me contente pas des données de l'énoncé. Là, à la lecture de la question, je n'ai aucune idée de savoir comment faire. J'ai besoin de représenter le dessin de cette fonction pour comprendre comment elle est faite et ensuite avoir une idée de la démonstration.
D'accord, je vais essayer ça. Merci!
- Fred
- 05-11-2020 21:28:09
Oui, mais le fait de tracer et d'avoir la vision géométrique de ce que tu fais peut t'aider à démontrer les choses - tu vois mieux ce qu'il faut faire.
Moi, en général, quand je fais un exercice de géométrie, je fais une figure, je ne me contente pas des données de l'énoncé. Là, à la lecture de la question, je n'ai aucune idée de savoir comment faire. J'ai besoin de représenter le dessin de cette fonction pour comprendre comment elle est faite et ensuite avoir une idée de la démonstration.
- alexP0
- 05-11-2020 21:25:09
Peut-être que sur le même graphe que celui que tu as fait à la question 1. tu devrais tracer le graphe de (y − m)(indicatrice]−∞,m] − indicatrice]m,+∞[)
F.
Généralement quand on dit de montrer quelque chose faut construire une démonstration et ne pas se contenter de tracer non?
- Fred
- 05-11-2020 21:21:10
Peut-être que sur le même graphe que celui que tu as fait à la question 1. tu devrais tracer le graphe de (y − m)(indicatrice]−∞,m] − indicatrice]m,+∞[)
F.
- alexP0
- 05-11-2020 18:09:47
Pour arriver à quelque chose, on est obligé de supposer (par exemple) que $y\geq m$.
Dans ce cas, tu n'as plus que les 3 intervalles que je signalais...F.
D'accord, merci.
Et pour la 2 vous avez des pistes? cet exercice me rend fou
- Fred
- 05-11-2020 16:37:31
Pour arriver à quelque chose, on est obligé de supposer (par exemple) que $y\geq m$.
Dans ce cas, tu n'as plus que les 3 intervalles que je signalais...
F.
- alexP0
- 05-11-2020 10:23:16
Tu fais pareil avec $\varphi_m(x)$, puis tu fais la différence en distinguant les 3 cas.
si x<y : |x-y| = -(x-y)
si x>y : |x-y| = x-y
sinon 0
si x<m : |x-m| = -(x-m)
si x>m : |x-m| = x-m
sinon 0
si x<m et x<y : φ_y-φ_m = y-m
x>y : φ_y-φ_m = 2x -y +m
si x>m et x<y : φ_y-φ_m = -2x + y + m
x>y : φ_y-φ_m = m-y
sinon 0
mais je ne vois pas comment relier ça avec les intervalles que vous avez définis un peu plus haut
- Fred
- 05-11-2020 10:12:41
Tu fais pareil avec $\varphi_m(x)$, puis tu fais la différence en distinguant les 3 cas.
- alexP0
- 05-11-2020 10:04:18
Il faut y aller en douceur : à quoi est égal $\varphi_y(x)=|x-y|$ suivant la position de $x$ par rapport à $y$????
(sans valeur absolue, bien sûr).F.
si x<y : |x-y| = -(x-y)
si x>y : |x-y| = x-y
sinon 0
- Fred
- 05-11-2020 09:54:08
Il faut y aller en douceur : à quoi est égal $\varphi_y(x)=|x-y|$ suivant la position de $x$ par rapport à $y$????
(sans valeur absolue, bien sûr).
F.
- alexP0
- 05-11-2020 09:44:34
Euh.... Ca m'étonnerait qu'il n'y ait pas de x quelque part......
euh j'avoue que c vrai mais je n'ai vraiment aucune idée comment y proceder
- Fred
- 05-11-2020 08:01:13
Euh.... Ca m'étonnerait qu'il n'y ait pas de x quelque part......
- alexP0
- 04-11-2020 23:00:44
Bonjour,
Je vais commencer par t'aider pour la première question. On va supposer que $y\geq m$.
Le plus simple est d'exprimer $\varphi_y-\varphi_m$ sans les valeurs absolues. Ce n'est possible que sur des intervalles.
Donc à quoi est égale $\varphi_y-\varphi_m$ sur
* $]-\infty,m[$ ?
* $[m,y]$ ?
* $]y,+\infty[$ ?F.
je serai tenter de dire :
* $]-\infty,m[$ : -(m+y)
* $[m,y]$ : m-y
* $]y,+\infty[$ : y-m
- Fred
- 04-11-2020 21:47:22
Bonjour,
Je vais commencer par t'aider pour la première question. On va supposer que $y\geq m$.
Le plus simple est d'exprimer $\varphi_y-\varphi_m$ sans les valeurs absolues. Ce n'est possible que sur des intervalles.
Donc à quoi est égale $\varphi_y-\varphi_m$ sur
* $]-\infty,m[$ ?
* $[m,y]$ ?
* $]y,+\infty[$ ?
F.
- alexP0
- 04-11-2020 21:12:57
Bonjour à tous,
j'ai un DM de Proba à rendre et je galère sur cet exercice, je suis bloqué dès le début.
SVP si quelqu'un pourrait m'aider :( :( :(
Exercice :
Soit X une variable aléatoire réelle intégrable, et m une médiane de X. Pour y ∈ R, on pose φ_y : R → R+, x → φ_y(x) = |x − y|.
1. Tracer le graphe de la fonction φ_y − φ_m
2. Montrer que, pour y ≥ m, φ_y − φ_m ≥ (y − m)(indicatrice]−∞,m] − indicatrice]m,+∞[),
et pour y ≤ m, φ_y − φ_m ≥ (m − y)(−indicatrice]−∞,m[ + indicatrice[m,+∞[).
3. En déduire que : y → E[|X − y|] admet un minimum global en m.
4. En déduire que si m1 et m2 sont deux médianes de X alors
E[|X − m_1|] = E[|X − m_2|]