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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 27-10-2020 11:08:01
Bonjour,
Je ne vois pas vraiment le rapport avec le début de la discussion, ni la parenté avec "étude de fonctions".
A la rigueur A -> sup (A ) et A -> inf (B) sont des fonctions quand cela a un sens, sans plus, ce qui les rend
linéaires de l'ensemble des parties non vides majorées ( resp. minorées de R ) muni de l'addition, dans (R,+).
Pour compléter ( associativité des sup ), étant donnée une famille quelconque de parties A(i) d'un ensemble ordonné E quelconque,
qui possèdent chacune un sup(i) dans E, montrer que la réunion de la famille a un sup S ssi sup( sup(i) ) existe et alors
S = sup sup (i).
Ca a plein d'applications.
Alain
- Guypaterne
- 25-10-2020 00:43:34
Bonsoir,
Voici un exercice d'analyse sur *études de fonctions*
Soit A et B des parties non vides de R, on définit :
A+B = { x+y; ( x;y) € A×B }
1) on suppose A et B sont majorées.
Montrer que sup ( A+B ) = sup(A) + sup(B)
2) On suppose A et B sont minorées.
Montrer que inf( A+B) = inf(A) + inf( B)
- bridgslam
- 23-10-2020 16:01:47
Bonjour,
On s'ennuie parfois le W-E ?
Voici quelques exercices amusants sur différents thèmes,
J'ai apposé une étoile (*) à ceux demandant un peu de recherche:
Dénombrement:
Si E est fini, combien y a-t-il de fonctions f idempotentes sur E ( fof =f )?
De combien de façons peut-on placer p TOURS sur un échiquier n x n sans menaces mutuelles ?
Plus délicat évidemment pour les cavaliers...
Quelle est la somme des nombres obtenus par permutations lorsqu'on permute les chiffres d'un entier de n chiffres quelconques ? (*)
Algèbre ( anneaux ):
Si (A, +,x ) est un anneau tel que la fonction carré est un morphisme surjectif pour l'addition, A est commutatif.
Arithmétique (*):
Soit n un entier naturel non nul. La moyenne du nombre de diviseurs des entiers inférieurs à n est toujours à moins d'une unité de la somme de leurs inverses (*)
Bon entrainement et bonne chance.
Alain