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Bonjour Fred
Très claire
Merci beaucoup

Bonjour,

  Voici comment je procèderai, en admettant que si $C$ est une  partie dénombrable d'un intervalle ouvert $I$, partout dense, et si $D$ est une partie dénombrable d'un intervalle ouvert $J$, partout dense, il existe au moins une bijection strictement croissante de $C$ sur $D$.

Pour $u$ dans $A$, je note $A_u=]0,u[\cap A$ et $A'_u=]u,1[\cap A$.
Pour $v$ dans $B$, je note $B_v=]0,v[\cap B$ et $B'_v=]v,1[\cap B$.

Pour tout couple $(u,v)$, j'ai donc une bijection croissante $\phi_{u,v}$ de $A_u$ sur $B_v$ et une bijection croissante $\psi_{u,v}$ de $A'_u$ dans $B'_v$.

Je fixe alors $u$ dans $A$, et pour tout $v\in B$, je définis une bijection croissante $\gamma_v$ de $A$ sur $B$ par
$\gamma_v=\phi_{u,v}$ sur $A_u$, $\gamma_v(u)=v$, et $\gamma=\psi_{u,v}$ sur $A'_u$. Ces bijections sont bien toutes différentes, et il en existe une infinité (dénombrable).

F.