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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Marco11
- 20-09-2017 16:17:17
Merci beaucoup, Fred.Je comprends déjà.....(Waou!! Qu'elle intuition!! Comment faire pour en posséder autant??)
- Fred
- 20-09-2017 16:02:20
$X=(x_1,\dots,x_n)$ bien sûr.
- Marco11
- 20-09-2017 15:57:52
Thanks, s'il te plaît,les $ x_i$ désignent t-ils dans ce cas les coordonnées de X?
- Fred
- 20-09-2017 15:22:20
Hello,
Je te conseille de regarder le noyau de ta matrice $M$. Il s'agit d'étudier quand il est réduit à $\{0\}$ ou non. Si $X$ est dans le noyau, tu as les équations $x_{i+1}=-x_i$ et $x_n=-x_1$. Cela te donne en particulier $x_n=(-1)^{n-1}x_1$ et $x_n=-x_1$, et la discussion suivant la parité de $n$ peut commencer!
Fred.
- Marco11
- 20-09-2017 15:02:44
Bonjour,
J'ai un exercice qui me tracasse un peu:
Soient $f_1,f_2,...f_n$ des formes linéaires définies sur E=$K^n$ comme suit:
pour x=($x_1,....,x_n$) $f_i(x)= x_i+x_{i+1}$ si $ i=1,...,n-1 $ et
$ f_n(x)=x_n+x_1$.
Etudier si la famille $F=(f_1,...,f_n)$ est une base de ($K^n$)*.
Ceci revient bel et bien à étudier l'indépendance de la famille$ F$. J'ai sorti la matrice$M$ de format n×n associée à $F$dans la base duale canonique. Le problème est que,pour des valeurs particulières de n je trouve tantôt $rang(M)=n$ (pour n impair) tantôt $ rang(M)<n$ (pour n pair). Je ne parviens pas à le prouver de façon générale.
Merci de m'apporter quelques indications.