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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 20-09-2017 08:32:14
Merci beaucoup,
une dernière question au sujet de cet exemple DL de [tex] \ln(\frac{\sin(x)}{x}[/tex]
[tex]
\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^5)[/tex] ou c'est [tex]\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)[/tex]
Les deux réponses sont correctes! En effet, il n'y a pas de termes d'ordre 5 dans le dl de $\sin x/x$.
Ainsi,
[tex]\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)[/tex] est le dl à l'ordre 4
alors que
[tex]\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+0x^5+o(x^5)[/tex] est le dl à l'ordre 5.
ici: http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
et comment savoir que [tex]o(u^2)=o(x^4)[/tex] est ce que [tex]o(u^2)=o(x^5)[/tex] ?
Parce que $u^2=x^4\left(\frac 1{36}+....\right)$ et donc $u^2$ se comporte comme $x^4$.
- convergence
- 19-09-2017 22:36:48
Merci beaucoup,
une dernière question au sujet de cet exemple DL de [tex] \ln(\frac{\sin(x)}{x}[/tex]
[tex]
\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^5)[/tex] ou c'est [tex]\frac{\sin(x)}{x}= 1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{120}+o(x^4)[/tex]
ici: http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
et comment savoir que [tex]o(u^2)=o(x^4)[/tex] est ce que [tex]o(u^2)=o(x^5)[/tex] ?
- Fred
- 19-09-2017 22:16:42
Ni l'un, ni l'autre.
Le développement limité de $f$ en $2$ est
$$f(x)=f(2)+(x-2)f'(2)+\frac{(x-2)^2}{2!}f''(2)+\dots+o((x-2)^n)$$
En posant $x=2+h$, ceci revient au développement limité de $f(2+h)$ en $0$ qui est donc
$$f(2+h)=f(2)+hf'(2)+\frac{h^2}{2!}f''(2)+\dots+o(h^n)$$
F.
- convergence
- 19-09-2017 19:58:42
Merci, s'il vous plait si je cherche le développement limité de f(2+h) en 0 c'est [tex]f(2)+\frac{2+h}{1!} f'(2)+\frac{2+h}{2!} f''(2)+...[/tex]
ou [tex]f(0)+\frac{h}{1!}f'(0)+\frac{h}{2!} f''(0)+...[/tex]
Merci
- Fred
- 19-09-2017 19:45:18
Bonjour,
C'est presque cela. Première chose, on ne dit pas développement aux limites, mais développement limité. Ensuite, ce que tu calcules, ce n'est pas $f(h)$, mais $f(2+h)$. Ta dernière ligne doit donc commencer par $f(2+h)=...$.
Enfin, tu as raison pour la formule donnant en général le développement limité d'une fonction. Cela dit, il est des fonctions (dont la fonction logarithme) dont il est bon de connaitre 'par coeur' le développement limité. Tu peux consulter ce formulaire par exemple.
F.
- convergence
- 19-09-2017 19:18:25
Bonsoir,
S'il vous plait je cherche a comprendre comment on fait pour trouver le développement aux limites de [tex]f(x)=\ln(x)[/tex] à l'ordre 3 au point 2
Puis que c'est au point 2 , on fait le changement x=2+h, puis on fait le développement en 0 c'est ca?
Le DL de f est : [tex]f(h)= f(0)+ h f'(0)+\frac{h^2}{2!}f''(0)+\frac{h^3}{3!} f'''(0)+o(h^3)[/tex] c'est ça ?
Ce qui donne
[tex]f(h)=\ln(2+h)=\ln(2)+\ln(1+\frac{h}{2})=\ln(2)+\frac{h}{2}-\frac{h^2}{8}+\frac{h^3}{24}+o(h^3)[/tex]
est ce que c'est juste ce que j'ai fait ? c'est ca le développement aux limites ?
merci