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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- freddy
- 07-09-2017 11:37:17
Salut,
à mon avis, il faut commencer par transformer le sinus d'un nombre complexe en une somme de produit de sinus, cosinus, sh et ch ...
- Fred
- 07-09-2017 08:29:45
Ah oui, cela m'avais échappé! Mais alors cela devient faux. Un calcul numérique avec $u_0=1,\ a=0.5$ montre que $|u_1-u_0|\simeq 0.41$ alors que $|u_2-u_1|\simeq 0,28$ et donc on n'a pas $|u_2-u_1|\leq a |u_1-u_0|$.
F.
- Jawad32
- 06-09-2017 22:46:49
Bonsoir,
J'ai une remarque concernant l'énoncé, il manque le signe de la valeur absolue sur a, d'après l'énoncé $U_0$ est un complexe est donc comment peut on appliquer l'inégalité des AF
- Etropal
- 01-09-2017 14:19:45
Ah merci, effectivement je n'avais pas du tout pensé à utiliser l'inégalité des accroissements. Pour les suites de Cauchy je n'ai jamais utilisé cet argument mais il faut une première fois à tout.
Merci pour votre réponse très rapide
- Fred
- 01-09-2017 13:13:29
Bonjour
Pour la première inégalité je la prouverais par récurrence en appliquant l'inégalité des accroissements finis à la fonction sinus.
Pour la deuxième partie connais-tu les suites de Cauchy ?
Fred
- Etropal
- 01-09-2017 07:24:39
Bonjour,
j'étudie une suite définie ainsi [tex]a,b \in \mathbb{R},\text{et }|a| < 1\text{. } u_0 \in \mathbb{C}\text{, et }n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=a\sin(u_{n}) + b[/tex]
Je souhaite montrer qu'elle converge, pour cela l'énoncé me propose de montrer que [tex]\forall n,\, |u_{n+1} - u_{n}|\le a^{n}|u_{1} - u_{0}|[/tex]
Je ne sais pas du tout comment montrer que les termes de la suite vérifient cette inégalité ce qui m'agace car j'ai l'impression que la solution est très simple.
Cependant même si j'avais réussi à démontrer cette inégalité, je ne comprend pas comment elle permet de conclure. Pour moi elle permet juste de montrer que [tex]\lim_{n \to \infty}|u_{n+1} - u_n| =0 [/tex] en utilisant un théorème d'encadrement mais cela ne justifie pas que la suite converge.
Je remercie par avance ceux qui essayeront de m'aider