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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 24-07-2017 15:01:08
Bonjour,
Pour la première somme, si le '$+1$' est correct, j'ai l'impression que la manière la plus simple est celle indiquée par Mendes (j'aurais dit : appliquer ensuite Dirichlet et non Parseval).
Cela dit, je pense comme Rossignol, dans les deux cas, il doit s'agir d'une décomposition en éléments simples et que donc c'est plutôt [tex]\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{k^{2}-1}[/tex]
- Rossignol
- 22-07-2017 11:26:35
Bonjour à tous,
Maple me donne pour limite de la première somme $\frac{\pi }{2}\coth (\pi )-1$
Le niveau de l'exercice me parait bien plus élevé que celui de l'exercice 2.
Je pense qu'il y a une erreur de signe dans l'énoncé.
Est-ce qu'on ne vous demande pas plutôt la limite de la somme $$\sum_{k=2}^{n}\frac{1}{k^{2}-1}$$ ?
Ce qui expliquerait que la sommation commence à 2.
Dans ce cas, une décomposition en éléments simples donne la limite sans problème.
@+
- PTRK
- 21-07-2017 13:49:40
Pour moi elles tendent vers 0 car le dénominateur devient de plus enplus grand
Mais apparemment la première tend vers 3/4
Et la deuxième vers 1
Attention, tu sembles confondre la limite d'une série et la limite de son terme principal (qui tend bien vers 0 si la série converge).
- Mendes
- 21-07-2017 13:19:31
Bonjour,
La seconde somme que vous proposez n'a rien de compliquée (une simple décomposition en éléments simples et un peu de manipulation algébrique).
Pour la première, je peux vous proposer de calculer les coefficients de Fourier de la fonction $ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ 2 $\pi$ périodique telle que: $f(x)= exp(x)$ sur $ ]-\pi,\pi]$ et d'appliquer le th de Parseval.
Cordialement
JM
- Best
- 21-07-2017 10:34:58
Bonjour tout le monde
J'espère que je vous dérange pas trop.
Je m'adresse à vous sur ce forum car depuis
Quelques jours je cloche sur un exercice.
Exercice :
déterminer la limite des sommes suivantes :
1) [tex]\sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2+1}[/tex]
2) [tex]\sum_{k=0}^n \frac{1}{k^2+3k+2}[/tex]
J'ai essayé de déterminer les limites des deux somme . Pour elles tendent vers 0 car le dénominateur devient de plus enplus grand
Mais apparemment la première tend vers 3/4
Et la deuxième vers 1
Merci d'avance