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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 12-06-2017 16:47:29
Bonjour,
Je n'ai pas compris ta remarque.
La définition d'indépendance de deux variables indépendantes, continues (avec ou sans densité) ou discrètes, est que pour tous boréliens $A$ et $B$, $\Pr(X \in A, Y \in B) = \Pr(X \in A)\Pr(Y \in B)$.
Donc, il faut partir de $\Pr(f(X) \in A, g(Y) \in B) = \Pr(X \in f^{-1}(A), Y \in g^{-1}(B))$
Il faut donc quelques conditions sur $f$ et $g$ (fonctions boréliennes) pour affirmer que $f^{-1}(A)$ et $g^{-1}(B)$ sont des boréliens et ensuite utiliser l'indépendance de $X$ et $Y$.
J'ai peut être loupé un truc ?
- Brahim56
- 11-06-2017 19:58:50
Bonjour,
Merci pour la réponse, j'ai oublié d'indiquer que c est pour le cas continu donc plutot pour des densités de probabilité.
- Yassine
- 11-06-2017 11:08:19
Bonjour,
il faut que tu utilises le fait que $f(X) \in A \Leftrightarrow X \in f^{-1}(A)$ où $f^{-1}(A) = \{ x \ | \ f(x) \in A \}$.
Ensuite, tu pars de $\Pr(f(X) \in A \textrm{ et } f(Y) \in B)$.
- Brahim56
- 10-06-2017 19:04:16
Bonsoir,
C'est une question de probabilité
J'arrive pas (et j'y ai passé un bon bout de temps) à démontrer la proposition suivante: Si X et Y sont deux variables aléatoires independantes alors f(X) et g(Y) le sont aussi.
Merci pour l'aide