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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 08-03-2017 11:38:16
cf ma réponse dans cette autre discussion.
- hichem
- 07-03-2017 23:16:09
bonsoir,
pouriez vous m'expliquer la difference svp ?
- Fred
- 07-03-2017 22:05:06
Je pense que tu as confondu la convergence normale sur tout intervalle du type $[a,+\infty[$ avec la convergence normale sur $\mathbb R_+^*$. Ce n'est pas la même chose!
- hichem
- 07-03-2017 20:50:37
Bonsoir.
voici l'énoncé de l'exercice :
Etudier la série
[tex]F_{n} : \mathbb{R_{+}} \longrightarrow \mathbb{R}[/tex]
[tex]F_{n}(x) = x^2e^{-x\sqrt{n}}[/tex]
cette série converge simplement vers 0 pour [tex]x \in \mathbb{R^*_{+}}[/tex] fixé.
et [tex]\|F_{n}\|_{\infty} = \frac{4}{e^2n}[/tex]
donc elle ne converge pas normalement sur [tex]\mathbb{R_{+}}[/tex]
et donc, pour [tex] a > 0 [/tex] [tex]\exists N \in \mathbb{N}[/tex] tel que :
[tex]\forall n >= N[/tex] [tex]{\|F_{n}\|_{\infty}}_{[a;\infty[ } = F_{n}(a)[/tex]
et aprés ça il a fais l'etude concernant la convergence uniforme.
merci !
- Fred
- 07-03-2017 17:37:22
Si, la convergence normale sur $\mathbb R_+^*$ entraine la convergence uniforme sur ce même intervalle.
Et de plus, si les fonctions sont continues, la convergence normale sur $\mathbb R_+^*$ entraîne la convergence normale sur $\mathbb R_+$.
Pourrais-tu nous donner des précisions sur l'exercice?
F.
- hichem
- 07-03-2017 11:17:38
bonjour
oui je comprend ça, mais il as demontrer qu'elle est normalement convergente sur [tex]\mathbb{R}^{*}_{+}[/tex]
cela n'implique pas la convergence uniforme ?
merci.
- Fred
- 07-03-2017 06:58:56
Bonjour,
Si on démontre que la série n'ait pas uniformément convergente sur $\mathbb R_+^*$, alors elle n'est pas uniformément convergente sur $\mathbb R_+$!
F.
- hichem
- 07-03-2017 00:59:32
Bonsoir !
je vien de lire la solution d'un exercice, et j'arrive pas a comprendre une chose,
aprés avoir étudier la convergence normal d'une série, et prouver qu'elle est normalement convergente sur [tex]\mathbb{R}^{*}_{+}[/tex]
il cherche a étudier la convergence uniforme sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex], mais dans la solution il ecrit :
[tex]\forall x \in \mathbb{R}^{*}_{+} [/tex]
et puis il ecrit la formule du rest [tex]R_{n}(x)[/tex]
et il fais l'etude sur [tex]\mathbb{R}^{*}_{+}[/tex] pui il en deduit qu'elle n'ai pas uniformement convergente sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex]
il n'aurai pas du faire l'etude sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex] ?
merci d'avance