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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- ade
- 03-03-2017 10:39:56
Bonjour Kritikos
cè C'est vraiment intéressant ta question concernant l'existance de B^-1, je vais y reflechir .
merci
- Yassine
- 03-03-2017 10:30:42
Bonjour,
Il y a eu une discussion sur ce sujet dans le forum.
Voir ici
- kritikos
- 03-03-2017 10:12:37
salut Fred
j'ai un problème avec le raisonnement. car je ne connaît pas encore grand chose sur les application affine. mais je vais prendre le temps de lire le cours dessus.
merci quand même..
- Fred
- 03-03-2017 09:53:06
Salut Kritikos,
Est-ce que ma réponse (post #2) te convient?
F.
- kritikos
- 03-03-2017 09:47:37
salut ade
le problème c'est que rien ne prouve rien B^(-1) existe
- freddy
- 03-03-2017 09:04:23
Salut l'ami,
comment sais-tu que $B^{-1}$ existe ?
Si $p\ne q$ ce serait bien que tu nous montres comment tu fais !
- ade
- 03-03-2017 07:42:45
Bonjour mon frère...
pour ton exo voici ce que je propose,
rappel de logique ( P impliq Q) pour demontrer cela on suppose P et on demontre Q.
Soit A et B deux matrices tel que A appartient a Mn,p et B appartient a Mp,q ( ceci pour que le produit puisse etre possible)
Supposons A.B=In
A.B=In implik B.AB=B.In
implik B.AB.B^-1=B.In.B^-1
implik B.A.In=B.B^-1 car B.B^-1=In et In.B^-1=B^-1
implik B.A = In car B.A.In=B.A et B.B^-1=In
CQFD
Bonne lecture a tw.
- Fred
- 03-03-2017 07:12:52
Bonjour,
Il y a plusieurs façons de s'y prendre, mais toutes utilisent à un moment où un ordre le fait que pour un endomorphisme d'un espace de dimension finie, il y a équivalence entre être injectif et être bijectif. Ici, de l'égalité $AB=I_n$, tu peux déduire (cela n'utilise pas le résultat précédent) que $B$ est injectif et $A$ est surjectif. Tu en déduis donc que $A$ est aussi injectif, et $BA$ est injectif comme composée d'applications injectives. Il vient alors :
$$(BA)^2=BABA=BA\implies (BA)(BA-I_n)=0.$$
Par injectivité de $BA$ (ce qui signifie que $BA$ est inversible à gauche), on en déduit que $BA-I_n=0$.
F.
- kritikos
- 03-03-2017 04:02:13
salut a tous
comme d'habitude je suis bloqué
j n'arrive pas a montrer que si j'ai A et B comme matrices tel que AB = In alors BA= In. In c'est la matrice identité d'ordre n . merci de m'aider