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chama.ldk · 26-01-2017 21:38:10

merci beaucoup pour votre aide .

kritikos · 26-01-2017 18:53:41

salut
je vois la methode c'est tres simple par la.
mercii

Yassine · 23-01-2017 09:50:58

Bonjour,
Je pense que la solution évoquée est plus simple que ça : l'inégalité des accroissements finis dit que si $|f'(x)| \le M$ sur $I$ pour un certain $M > 0$ alors $|f(b)-f(a)|\le M|b-a|$.
Ici, $I=[n,+\infty[$ (je suppose $a \le 0$) et $f(x)=\arctan(x)$, soit $f'(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$et donc $f'(x) \le \dfrac{1}{1+n^2}$ sur $I$.

P.S. L'identité remarquable de l'arc tangence est un peu plus compliquée. Voir ici au paragraphe "Formule remarquable"

kritikos · 23-01-2017 08:25:29

Salut chama . par rapport a ton exercice . utilise la formule: arctgx - arctgy = arctg((x-y)/(1+xy)) et la tu simplifie l'expression de Un
Tu obtiendras Un = arctg(a/(1+n^2 + na) <= arctg(a/(1+n^2)) car la fonction arctg est croissante sur son DF
Soit f(y) = arctg(y). Soit x pris dans [0, infini] . poson I= [0, x] f est continue et dérivable sur I et pour tout y pris dans I ,
f'(y) <= 1 donc f(x) - f(0) <= 1(x-0) ce qui donne f(x)<=x.

Donc pour notre cas, arctg(a/(1+n^2))<= a/(1+n^2) et donc
Un <= a/(1+n^2).

freddy · 22-01-2017 13:48:02

BONJOUR,

oui, voilà,
merci, pas de quoi,
salut.

chama.ldk · 22-01-2017 13:36:16

on a u_n=arctan(n+a)-arctan(n) et on l' a majorée par a/ (1+n^2) d’après l'inégalité des accroissements finis pouvez-vous m'expliquer comment?

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